2017年西北工业大学动力与能源学院理论力学(加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 证明在过阻尼振动状态下, 物体以任意的起始位置和起始速度运动, 越过平衡位置不能超过一次.
【答案】过阻尼状态下, 则自由振动解为平衡位置处x=0, 即
解得
对应于任意初始条件, 即任意cl , c2. 上式有唯一解.
2． 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如图1所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、AB 与CB 杆自重及摩擦略去不计，A , B ，C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆CB 所受的力。
图1
【答案】以滑轮B 为研究对象，进行受力分析，如图2所示。
图2
由平衡方程
可得
其中，解得
3． 当发射卫星实现星箭分离时, 打开卫星整流罩的一种方案如图1所示. 先由释放机构将整流罩缓慢送到图示位置, 然后令火箭加速, 加速度为a , 从而使整流罩向外转. 当其质心C 转到位置时, O 处铰链自动脱开, 使整流罩离开火箭. 设整流罩质量为m , 对轴O 的回转半径为的距离OC=r.问整流罩脱落时, 角速度为多大？
质心到轴O
图1
【答案】以整流罩为研究对象, 如图2所示
.
图2
作出所有的主动力、约束反力和惯性力, 由平衡方程其中
可得
解得
因为
所以积分得
解得
4． 如图1所示, 乳碎机的活动颚板AB 长600mm 。设机构工作时石块施于板的垂直力F=1000N。又BC=CD=600mm, OE=100mm。略去各杆的重量, 试根据平衡条件计算在图示位置时电机作用力偶矩M 的大小。
图1
【答案】杆BC 、CD 为二力杆, 力的方向沿着杆的方向。 （1）以AB 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。 由平衡方程解得
（2）以C 点为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 将平衡方程沿着垂直力得其中解得
（3）以滑轮为研究对象, 受力如图2（c ）所示。 由平衡方程
得
得
的方向投影可得