2018年华南农业大学兽医学院314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设二维随机变量（X ，Y ）的联合密度函数为
试求 （1）（2）（3）（4）【答案】 （1）
（2）P （x=y）=0 （3）
（4）（x , y ）的联合分布函数
要分如下5个区域表示:
的联合分布函数.
2． 设X 与Y 是两个相互独立的随机变量，
（1）X 与Y 的联合密度函数；（2）【答案】（1）因为X 与Y 的密度函数分别为
；（3）
，试求
所以由X 与Y 的独立性知，X 与Y 的联合密度函数为
（2）
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3． 通常每平方米某种布上的疵点数服从泊松分布，现观测该种布
【答案】以X 记每平方米上的疵点数，则可认为
发现有126个疵点，在
显著性水平为0.05下能否认为该种布每平方分米上平均疵点数不超过1个？并给出检验的p 值.
，需要检验的假设为
由于n=100, 故可以采用大样本检验，泊松分布的均值和方差都是，而因而，检验的统计量为若取由于u 在
. 则
，检验的拒绝域为
.
. 这里u=2.6落入拒绝域，故
.
，
拒绝原假设，认为该种布每平方米上的平均疵点数不超过1个的结论不成立.
成立时，服从标准正态分布，因而检验的p 值为
4． 为了检验X 射线的杀菌作用，用200kV 的X 射线照射杀菌，每次照射6min ，照射次数为X ，照射后所剩细菌数为y , 下表是一组试验结果.
表
1
从表中数据可见:y 是随着x 的增加开始迅速下降，以后逐渐减缓，最后下降很慢. 据此可认为y 关于x 的曲线回归形式可能有如下形式
（1）（2）（3）
【答案】我们以则回归方程
化为
和剩余标准差s , 并作出比较.
，
为例给出计算过程，令
由数据可算得（参见下表）
从而
于是就得到了程为
关于x 的线性回归方程
. 拟合值与残差平方如下表计算:
表2
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试给出具体的回归方程，并求其对应的决定系数
，所以y 关于x 的曲线回归方
决定系数
，
剩余标准差
对其他两个回归方程，可做类似的计算，两个回归方程分别为
三个方程的决定系数及剩余标准差分别为
表
3
可以看出，三个回归方程的决定系数都比较大，其中尤其以第一个方程为最好.
5． 某批产品含有N 件，其中M 件为不合格品，现从中随机抽取n 件中有X 件不合格品，则X 服从超几何分布，即
假如N 与n 已知，寻求该批产品中不合格品数M 的最大似然估计.
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