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一、计算题

1． 设有k 台仪器，已知用第台仪器测量时，测定值总体的标准差为些仪器独立地对某一物理量各观察一次，分别得到应取何值，方能使

【答案】若要使

设伩器都没有系统误差. 问

成为的无偏估计，且方差达到最小？

的无偏估计，即

则必须有

此时，

因此，问题转化为在令

的条件下，求

由

得到

从①中可以得到

代入②中，解出

从而

2． 某种绝缘材料的使用寿命T （单位:小时）服从对数正态分布小时，

小时，求和.

的平p 分位数为

其中

为标准正态分布N （0, 1）的P 分位数，所以根据题意有

代人上面两式，可解得

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用这

的极小值.

若已知分位数

【答案】正态分布

将

3． 若一次电话通话时间X （单位:min ）服从参数为0.25的指数分布，试求一次通话的平均时间.

【答案】因为

，其中

. 所以

.

4． 下面给出两种型号的计算器充电以后所能使用的时间（单位:h ）的观测值

表

设两样本独立且数据所属的两正态总体方差相等，且均值至多差一个平移量. 试问能否认为型号A 的计算器平均使用时间明显比型号B 来得长（取

）？

【答案】这个问题可归结为关于两总体的均值是否相等的检验问题. 两正态总体方差相等但仍未知，故应釆用两样本t 检验. 设X 表示型号A 的计算器充电以后所能使用的时间，Y 表示型号B 的计算器充电以后所能使用的时间，则依题意，

经计算，

从而

其拒绝域为

由于检验统计量的取值

5． 掷一颗骰子60次，结果如:

表

试在显著性水平为0.05下检验这颗骰子是否均匀.

【答案】这是一个分布拟合优度检验，总体总共分6类. 若记出现点数i 的概率为， 则要检验的假设为若取

则查表知，

这里k=6，检验拒绝域为检验的统计量为

由于

未落入拒绝域，故不拒绝原假设. 在显著性水平为0.05下可以认为这颗骰子是均

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，待检验的假设为:

. 查表知:

，故拒绝

，

可以认为型号A 的计算器平燧使用时间明显比型号B 来得长.

，

匀的. 此处检验的p 值为

6． 两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是0.03, 第二台出现不合格品的概率是0.06, 加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件数比第二台加工的零件数多一倍.

（1）求任取一个零件是合格品的概率；

（2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率. 【答案】记事件A 为“取到第一台车床加工的零件”，则到合格品

（1）用全概率公式

（2）用贝叶斯公式

7． 设二维随机向量对角线在坐标轴上.

（1）求（X , Y ）的联合密度（2）求X 与Y 的边缘密度（3）求条件密度（4）求【答案】 （1）

..

；

；

；

，又记事件B 为“取

在边长为1的正方形区域内服从均匀分布, 该正方形的中心在坐标原点,

（2）

同理,

（3）当（4）

时,

,

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