2018年华南农业大学兽医学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 有3个盒子，第一个盒子装有1个白球、4个黑球；第二个盒子装有2个白球、3个黑球；2个黑球. 现任取一个盒子，第三个盒子装有3个白球、从中任取3个球. 以X 表示所取到的白球数.
（1）试求X 的概率分布列；
（2）取到的白球数不少于2个的概率是多少？ 【答案】（1）记为“取到第i 个盒子”，
由全概率公式得
将以上计算结果列表为
表
1
（2）
2． 设总体
X
.
服从几何分布，
即
为该总体的样本. 分别求
【答案】容易看出
的概率分布. 所以
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其
中
同样可以得到
此式对
也成立，因为
所以
的分布列为
可以验证上述分布列满足非负性和正则性两个基本要求. 事实上，
由于
从而
而其和
下面求所以
类似有
所以
的分布列为
同样可以验证上述分布列满足非负性和正则性两个基本要求. 这里非负性是显然的，而其和
3． 设
的分布列. 由于
所以
是来自的样本，经计算
试求
【答案】因为用
表示服从
的随机变量的分布函数，注意到t 分布是对称的，故
利用统计软件可计算上式，譬如，使用则给出这里的
直接输入
软件在命令行输入则给出
就表示自由度为k 的t 分布在x 处的分布函数. 于是有
4． 下表给出某种化工过程在三种浓度、四种温度水平下速率的数据:
表1
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试在显著性水平a=0.05下检验在不同浓度下速率的均值是否有显著差异, 在不同温度下得率的均值是否有显著差异, 交互作用的效应是否显著.
【答案】将浓度A 的效应记为交互作用
的效应记为
,
按题意需检验假设
的计算如下表
表
2
, 将温度B 的效应记为
,
令故有
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