2018年山西农业大学园艺学院314数学(农)之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1．
设的所有矩阵.
【答案】（1）对系数矩阵A 进行初等行变换如下：
E 为三阶单位矩阵，求方程组Ax=0的一个基础解系；求满足AB=E
得到方程组Ax=0
同解方程组得Ax=0
的一个基础解系为
（2）显然B 矩阵是一个4×3矩阵，设对矩阵（AE ）进行初等行变换如
下：
由方程组可得矩阵B 对应的三列分别为
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即满足AB=£；的所有矩阵为
其中为任意常数.
2．
已知
与
相似.
试求a
, b
, c 及可逆矩阵P ，使
【答案】
由
于故B 的
特
征值为
从而B 可以对角化为
分别求令
所对应的特征向量，得
有即a=5.
由
得A
，B 有
相同特征值
，
故
再由得b=-2, c=2，于是
分别求A 的对应于特征值1，2, -1的特征向量得：令记
有
. 因此
即
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则P
可逆，
且 3．
已知
，求
【答案】
令
则且有1
所以
4．
设线性方程m
【答案】
对线性方程组的增广矩阵
试就
讨论方程组的解的悄况
，备解时求出其解
.
作初等行变换，
如下
（1）当
即
且
时
则方程组有惟一答:
（2）当
且
即
且
时
则方程组有无穷多