2017年燕山大学机械工程学院802材料力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，梁AB 的两端均为固定端，当其左端转动了一个微小角度力
时，试确定梁的支反
【答案】解除A 端约束，代之以约束反力，如图所示，可得。
由叠加原理可得A 点的挠度和转角:
解得:
梁AB 的平衡条件综上可得，梁的约束反力:
，混凝
2． 水的深度为h ，欲设计截面为矩形（如图1所示）的混凝土挡水坝。设水的密度为土的密度为，且
。要求坝底不出现拉应力，试确定坝的宽度。
图1
【答案】挡水坝的受力分析如图2所示。
图2
该坝体为压弯组合变形，其中，q 为墙底处单位宽度水坝上的水压，且设坝的宽度为b :
由平衡条件可得墙底截面上的轴力和弯矩:
由图2可知，坝底截面上A 点有最大拉应力，则:
其中，
，整理得:
。
所以坝底不出现拉应力时，坝的宽度满足。 3． 一横截面面积为A 的铜质圆杆，两端固定，如图所示。己知铜的线膨胀系数
弹性模量E=110GPa，设铜杆温度升高50℃，试求铜杆上A 点处所示单元体的应力状态。
图
【答案】设该铜质圆杆的轴向拉伸应变为￡，该杆两端固定，可得变形几何关系:
故
根据胡克定律可得，横截面上的正应力:题图所示A 点为平面应力状态，且
,
则该点单元体的应力状态如图所示。
图
4． 折杆ABC 水平放置。A 端固定，
，B 处由铅垂杆BD 支承，B 、D 处皆为球形铰支
，在线弹
座。C 端受到大小均为P 的水平力与铅垂力作用。各杆材料的弹性模量均为E=100GPa，各杆的横截面均为圆形，其直径d =150mm，稳定性按欧拉公式计算，稳定安全系数性范围内，试求许用最大载荷[P]。
图
【答案】设BD 杆的内力为的压缩量。得到
解得
（l ）对折杆ABC 进行强度校核
，
弯矩危险截面在A 处，且该截面的内力分量分别为:轴力N=P（拉）
，则由变形协调条件知折杆ABC 在B 点的铅直位移等于BD 杆
，扭矩
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