2017年燕山大学建筑工程与力学学院802材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示阶梯状杆，其上端固定，下端与支座距离面面积分别为，材料的弹性模量
。己知上、下两段杆的横截
。试作图示荷载作用下杆的
轴力图。
图1
【答案】阶梯杆在载荷F 作用下与下端支座接触，其受力如图2所示
图2
（l ）根据静力平衡条件得: （2）补充方程
根据杆的变形可知杆的总伸长量等于其下端与支座间距，即:
由胡克定律得
代入式②得补充方程 联立式①③两得支反力:
作轴力图如上图所示。
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2． 设AB 杆为细长杆，其弯曲刚度EI 已知; CD 杆为刚性杆，上下调整B 点的位置可以改变AB 杆的角度， 但CD 杆始终保持水平。试求当a 为何值时荷载F 达到最大，并求出F 的最大值。
图
【答案】分析CD 杆，根据平衡条件
，得
根据AB 杆的稳定性有
同时，得
即
为求得F 的最大值，令
解得:
此时，有当当
时，时，
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，故F max 是最大值。 由于
3． 试用卡氏第二定理求图（a ）所示刚架上的点A 、B 间的相对线位移和C 点处两侧截面的相对角位移。各杆的弯曲刚度均为EI 。
图
【答案】（l ）A 、B 间的相对线位移△AB 。 刚架的应变能
（2）如图（b ）在C 处加一对大小相等，方向相反的力偶M c =o，此时刚架的应变能:
于是得C 点的相对角位移:
相对转角θc 的方向同于外加力偶M c 。
4． 简支梁承受荷载如图1所示，试用积分法求
。
图1
【答案】建立坐标系，对梁进行受力分析，并根据梁的平衡条件求得铰支座A 、B 处的支反力，如图2所示。 由于该梁的结构和载荷完全对称，故分析AC 段即可。
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