2017年燕山大学机械工程学院802材料力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示单元体，设及切应力的计算公式。
。试根据应力圆的几何关系，写出任一斜截面m-n 上正应力
图
【答案】作应力圆，如下图所示，
以点
，半径为
的连线为直径作应力圆，
其圆心
图
由图可知圆上E 点坐标对应截面m-n 上的正应力和切应力:
2．
由电阻应变计法测得钢梁表面上某点处v=0.33。求
及
的值。
，由广义胡克定律得:
联立以上两式得:
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已知:E=210 GPa ，
【答案】钢梁表面的某点处于平面应力状态，
3． 试作出图1所示刚架的弯矩图，并计算截面A 、B 沿AB 方向的相对线位移。设抗弯刚度EI 为常数。
图1
【答案】（l ）作刚架弯矩图
结构为单封闭框架，为三次超静定结构。取相当系统为以CD 轴为对称轴的上半部分，如图2（a ）所示， 对称面（C 、D ）上的对称内力F N 、M 为零，故C 、D 截面仅存在内力F s 、F s ＇。而结构又关于AB 轴对称，载荷反对称，故F s 与F s ＇必同向等值。对相当系统中任一点取矩或取则有F s =F。
作上半部分弯矩图，然后用反对称性质（结构对称，载荷反对称，弯矩图反对称）作下半部分弯矩图，得刚 架弯矩图如图2（b ）所示。 （2）求A 、B 间相对位移
沿AB 轴截开，在A 、B 面加一对单位力并作弯矩图如图2（c ）所示，图中可以看出，单位力图沿CD 轴上、下对称，而弯矩图M F 沿CD 轴上、下反对称，故两图相乘可得截面A 、B 沿AB 方向的相对线位移
。
，
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图2
4． 一根搁在地基上的梁承受荷载如图1所示。假设地基的反力是均匀分布的。试分别求地基反力的集度q R ，并作梁的剪力图和弯矩图。
图1
【答案】（l ）根据平衡条件可得地基反力的集度:
在距离A 端为x 处，可得到该梁左半部分的剪力和弯矩方程为:
由此可绘制梁左半部分的剪力和弯矩图，又该梁结构和荷载的对称性可知该梁的剪力图反对称，弯矩图对称。 综上，该梁的剪力图和弯矩图如图2（a ）所示。 （2）根据力的平衡条件
可得地基反力的集度:
在距离A 端x 处，可得该梁左半部分的剪力和弯矩方程为:
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