2018年国防科学技术大学指挥军官基础教育学院891结构力学[专业硕士]之结构力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 图所示荷载可在纵次梁上任意移动，试求主梁支座截面A 左侧的剪力
的最大值和最小值。
图
【答案】
的影响线如图所示。
（荷载移出梁外）
；
最不利荷
载位置为15kN 的力在AB 的跨度中点或在C 点。
图
2． 如图所示结构在结点处承受集中荷载
截面尺寸相同。
（a ）悬臂梁AB 和简支梁CD 各承担多少？ （b ）横梁AB 和立柱CD 各承担多少？ （c ）横梁AB 和桁架CDEF 各承担多少？
试讨论荷载的分配情况。设结构中各杆都是方形截面
图1
【答案】（a ）根据变形协调来求解，即悬臂AB 的B 点挠度与简支梁CD 的跨中挠度应相等，B 点挠度为：
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跨中挠度，又因为
应该所以AB 梁承受
中，解得：CD 梁承受
（b ）同样，AB 梁跨中挠度为：
CD 杆的变形量：所以
时，求得：
又因为
CD
杆承受
如图所示：
所以
AB 梁承受
（
c ）同理，AB 梁跨中挠度：下面求D 点的竖向位移，
和
图2
所以，当则
时，有：
又因为
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所以
AB
梁承受桁架承受
3． 试表述并验证桁架单元的“
平衡-几何”互伴定理。
【答案】桁架单元的“
平衡-几何”互伴定理为
：如果所选取桁架单元的内力
为共辄关系，则平衡矩阵
和几何矩阵
必互为转置矩阵：
采用方案进行验证。 桁架单元平衡矩阵为：
和变形
之间
单元几何平衡矩阵为：
由 可知，桁架平衡-几何互伴定理成立。