2017年兰州理工大学理学院824理论力学A考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图所示质量为m 的重物, 初速为零, 自高度h=lm处落下, 打在水平梁的中部后与梁不再分离. 梁的两端固定, 在此重物静力的作用下, 该梁中点的静止烧度
如以重物在梁上的静止平
衡位置为原点, 作出铅直向下的轴y , 梁的重量不计. 写出重物的运动方程
.
图
【答案】梁相当于弹簧, 重物将做简谐振动, 重物的运动微分方程为:
振动的固有频率为:
上述方程的通解为:
重物与梁接触前的速度为:
所以运动的初始条件为t=0时, 将初始条件代入, 解得:所以重物的运动方程是:
2． 如图所示, 均质杆、均质圆盘质量均为m , 杆长为2R , 圆盘半径为R , 两者铰接于点A , 系统放在光滑水平面上, 初始静止. 现受一矩为M 的力偶作用, 则下列哪些说法正确？
A. 如M 作用于圆盘上, 则盘绕A 转动；杆不动. B. 如M 作用于杆上, 则杆绕A 转动, 盘不动. C. 如M 作用于杆上, 则盘为平移.
D. 不论M 作用于哪个物体上, 系统运动都一样
.
图
【答案】A 、C 正确.
3． 图1所示铰接四边形机构中，
绕轴
铅直面内。求当
时，杆CD 的速度和加速度。
又
杆
以等角速度
转动。杆AB 上有一套筒C ，此套筒与杆CD 相铰接。机构的各部件都在同一
图1
【答案】以C 为动点，AB 为动系。 速度分析，如图2（a ）所示。 由其中可得
加速度分析，如图2（b ）所示。 由其中可得
图2
4． 如图1所示, 测量机器功率的动力计, 由胶带ACDB 和杠杆组成. 胶带具有铅直的两段AC 和BD , 并套住机器的滑轮£的下半部, 杠杆支点为O. 借升高或降低支点O , 可以变更胶带的张力, 同时变更轮与胶带间的摩擦力. 杠杆上挂一质量为
发动机转数
的重锤, 使杠杆处于水平的平衡位置.
如力臂
求发动机的功率
.
图1
【答案】（1）以BF 为研究对象, 受力分析如图2（a ）所示. 由即
（2）以滑轮为研究对象, 受力分析如图2（b ）所示. 由
可得, 发动机的功率为
可得
图2
5． 下述各种情况下，动点的全加速度a 、切向加速度
（1）点沿曲线作匀速运动；
（2）点沿曲线运动，在该瞬时其速度为零； （3）点沿直线作变速运动； （4）点沿曲线作变速运动。 【答案】（1）
（2）
和法向加速度三个矢量之间有何关系？
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