2017年兰州理工大学理学院824理论力学A考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 图所示电机托架OB 以恒角速度定的角速度
自转，
绕z 轴转动，电机轴带着半径为120的圆盘以恒
求图示瞬时圆盘上A 点的速度、加速度。
图
【答案】以圆盘上A 点为动点，OB 为动系。绝对运动为曲线运动，相对运动为定轴转动，牵连运动为定轴转动。
（1）速度分析其中
所以
（2）加速度分析:其中
所以
2． AB 轴长1=1m, 水平地支在中点0上，如图1所示. 在轴的A 端有一质量的重物；B 端有一质量r=0.4m的圆周上，轮的转速为
不计尺寸
的圆轮，轴AB 的质量忽略不计. 设轮的质量均匀地分布在半径
转向如图1所示. 求系统绕铅垂轴转动的进动角速度
图1
【答案】
图52
由图2所示可知系统对z 轴的转动惯量为:
自转角速度为:
外力对定点0的力矩为:
刚体做规则进动，则:因此进动的角速度为:
3． 如图所示为一边长为a 的正方体, 已知某力系向B 点简化得到一合力, 向力。问:
（1）力系向A 点和（2）力系向A 点和
点简化所得主矩是否相等？ 点简化所得主矩是否相等？
点简化也得一合
图
【答案】（1）不相等；（2）相等。
4 喷气发动机转子的质量m=90kg, 对自转轴z 的加转半径．
转轴z 沿飞机的纵轴安装，轴承A 、B 间的距离的陀螺力矩引起的附加动压力
.
绕轴z 的转速n=12000r/min.
（图（a ））. 设飞机以速度v=750km/h
在水平面沿半径r=1200m的圆弧进行左盘旋，求这时发动机转子的陀螺力矩以及轴承A 和B 上
图
【答案】转子的自转角速度为飞机的速度
所以飞机盘旋角速度（即转子轴的进动角速度）
得陀螺力矩
它的大小为
其方向沿轴y 的正向（图（b ））. 陀螺力矩不是作用在转子上而是作用在轴承上. 陀螺力矩
：在轴承A 和B 上引起的附加动压力为
方向如图（b ）所示.
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