2017年华南理工大学物理与光电学院824信号与系统考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 若有一LTI 系统初始状态为零，并满足如下条件:
（1）若对于所有（2）若输入试求:
（a ）常数a 的值，并写出该系统的微分方程; （b ）若
，对于所有t 均成立，求其输出
。
，可得
【答案】（a ）解法一利用（2）
，其响应r （t ）=0; ，其输出
。
由此可写出该系统的微分方程
，对于所有t ，利用（l ）
，
，代入上式后可得
故
将a 代入微分方程可得
该解法采用时域法。由于
是
的解，故
。
解法二 题中给定系统的初始状态为零，故
将
代入，可得
故
代入H （s ）可解得a=3/2，系统的微分方程如前。值得指出零状态输出
（b ）解法一 利用时域法，先求得
根据LTI 系统的微分特性，得
而
将上述各式代入微分方程，可得
求出
解法二 利用上述的特征函数法，可得
即
2． 图所示的复合系统由3个子系统组成，已知
当输
入
求子系统1的单位样值响应
时，复合系统的零状态响
应
是LTI 系统的特征函数，其
图
【答案】由Mason 公式可得
求得
由
可得
由
可得
再由Z 变换得
所以整理得
则子系统1的单位样值响应
为
3． 已知某连续系统的输入为e （t ），输出为r （t ），其I/O微分方程为
其中K 是个常数。
（l ）设K 已知，画出该系统的直接型框图，并列写相变量法状态方程和输出方程; （2）求使系统稳定的K 值范围; （3）求系统在临界稳定，输入
时的零状态响应。
【答案】（1）系统的直接型框图如图所示。