2018年湖北省培养单位测量与地球物理研究所810理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 若将图1中力F 作用于三铰拱的铰链C 处的销钉上，所有物体重量不计。
（1）试分别画出左、右两拱及销C 的受力图；
（2）若销钉C 属于AC , 分别画出左、右两拱的受力图； （3）若销钉C 属于BC , 分别画出左、右两拱的受力图。
图1
【答案】如下图所示。
（1）
（2）
（3）
2． 均质连杆AB 质量为4kg , 长l=600mm.均质圆盘质量为6kg , 半径r=100mm.弹簧刚度系数为k=2N/mm, 不计套筒A 及弹簧的质量. 如连杆在图所示位置被无初速度释放后, A 端沿光滑杆滑下, 圆盘做纯滚动. 求:（1）当AB 达水平位置而接触弹簧时, 圆盘与连杆的角速度；（2）弹簧的最大压缩量
5.
图
【答案】（1）初始时, 系统的动能为0.
当AB 到达水平位置时, 由速度投影定理可知B 点速度为0, 所以由动能定理可得
解得
（2）设AB 水平时系统动能为由动能定理
可得
解得
当弹簧达到最大压缩量时, 系统动能为
3． 如图（a ）所示，位于水平面内的曲柄连杆滑块机构，曲柄和连杆均为均质细杆，长度均为1，质量均为m ，不计滑块B 的质量，不计各处摩擦，在滑块B 上作用有水平力F ，曲柄上作用有阻力偶矩M. 用拉格朗曰方程写出系统的运动微分方程
.
图
【答案】如图（b ）所示，本系统具有一个自由度，选转角杆0A 的动能为
杆AB 的动能为
式中能为
所以整个系统的动能为
系统为非保守系统，所以需计算广义力. 用时针），因
则
代入拉格朗日方程
经运算得系统的运动微分方程为
4． 如图所示，点M 在平面
式中t 以s 计，
中运动，运动方程为
以mm 计。平面
又绕垂直于该平面的O 轴转动，转动方程为
所以
的方法计算广义力. 设给系统以虚位移却（逆_，所以各主动力所做虚功为
，
运动分析也如图（b ）所示，可找出
和的关系，整理得AB 的动为广义坐标，计算系统的动能.