2018年湖南农业大学工学院821理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示A ，B 两物体的质量分别为物体达到相同的高度时所需的时间。
二者间用一绳子连接，此绳跨过一滑轮，滑轮
不计滑轮质量。求由静止释放后，两
半径为r 。如在开始时，两物体的高度差为h ，而且
图1
【答案】分别以A 、B 为研究对象，如图2所示。
图2
根据牛顿第二定律可得其中解得
当两物体达到相同的高度时A 下降了h/2，则解得
2． 为什么传动螺纹多用方牙螺纹（如丝杠）？而锁紧螺纹多用三角螺纹（如螺钉）？
【答案】在相同外力作用力, 方牙螺纹产生的摩擦力小, 而三角螺纹则大, 故传动螺纹用方牙、锁紧螺纹用三角螺纹。
3 均质杆AB 长为1, 质量为m , 借助其A 端销子沿斜面滑下, 斜面升角为不计销子质量和摩擦, ．
求杆的运动微分方程.
又设当
时杆由静止开始运动, 求开始运动时斜面受到的压力
.
图1
【答案】选取x 和为广义坐标, 如图2所示
.
图2
可知广义力为:
动能为:
其中,
速度分析:如图3所示
.
图3
可知所以动能为:
代入拉格朗日方程
可得:
当t=0时,
代入可得:
以杆为研究对象, 如图4所示
.
图4
做出所有主动力、约束力和惯性力, 由平衡方程其中, 由上式解得:
4． 空间任意力系向两个不同的点简化, 试问下述情况是否可能:
（1）主矢相等, 主矩也相等； （2）主矢不相等；主矩相等； （3）主矢相等, 主矩不相等； （4）主矢、主矩都不相等。
【答案】主矢与刚体中心无关, 若向不同的点简化, 主矢总相等, 故（2）（4）不可能, 而主矩与简化中心有关, 故（3）可能, （1）亦可能, 此时两点位于主矢作用线上。
可得: