2018年华南农业大学工程学院825理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，轮A 和B 可视为均质圆盘，半径均为r ，质量均为有物块C ，设物块C 的质量为
偶M , 求轮B 与物块C 之间那段绳索的张力。
图
【答案】运用动量矩定理得到整体的关系式
式中解得
对B 圆盘运用动量矩定理有
解得
2． 如图所示. 重为P 的板搁在两个半径为r 、重为W 的磙子上, 磙子可视为均质圆柱. 设接触面足够粗糙, 磙子与板和水平面之间均无相对滑动. 在板上作用一水平拉力F , 求板的加速度
.
绕在二轮上的绳索中间连
并且放在理想光滑的水平面上。今在轮B 上作用一个不变的力
图
【答案】拉格朗日方程
该系统只有一个自由度, 取板的水平位移x 为广义坐标, 列出每部分的动能
总动能为
代入拉格朗日方程
解得
3． 在图1（a ）和（b ）所示的两种机构中，已知杆
的角速度。
求图示位置时
图1
【答案】（1）以套筒A 为动点，
为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，
牵连运动为定轴转动，速度分析如图2（a ）所示。
图2（a ）
由
可得
其中所以
（2）以套筒A 为动点，
为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动
为定轴转动，速度分析如图2（b ）所示。
图2（b ）
由其中所以
可得
4． 均质细杆长1, 质量为m. 问以哪一点为悬挂点作为复摆, 其摆动频率最大；以哪一点为悬挂点其摆动频率最小.
【答案】复摆固有频率为
若O 与质心C 距离为a , 则
则
由得当所以当当a=0时,
有 时,
小于零, 时, 叫有最大值, 为最小值.
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