2017年中国传媒大学理学院819高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】【解析】令
，则
2． 设
为
的外侧，则
=_____。
【答案】
，则
_____。
【解析】利用高斯公式得
3． 设L 为椭圆
【答案】
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
4． 直线
【答案】
第 2 页，共 36 页
，其周长记为1，则=_____。
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
。又由
与的夹角为_____。
【解析】设直线l 2, 则
的方向向量为l 1，直线
的方向向量为
故
即两直线的夹角为 5． 设
【答案】4 【解析】由于
，故
=_____。
二、计算题
6． 设有一小山，取它的底面所在的平面为xoy 坐标面，其底部所占的闭区域为
，
。
（l ）设向导数的最大值为
也就是说，要在D 的边界线定攀岩起点的位置.
【答案】（l ）由梯度与方向导数的关系知，
在点
处沿梯度
方向的方向导数最大，方向导数的最大值为该梯度的模，所以
（2）欲在D 的边界上求g （x ，y ）达到最大值的点，只需
求
达到最大值的点. 因此，作拉格朗日函数
令
第 3 页，共 36 页
小山的高度函数
为
，问f （x ，y ）在该点沿平面上什么方向的方向导数最大? 若记此方，试写出
的表达式.
上找出（1）中的g （x ，y ）达到最大值的点. 试确
（2）现欲利用此小山开展攀岩活动，为此需要在山脚找一上山坡度最大的点作为攀岩的起点，
又由约束条件，有
，得
式（9-14）+（9-15）
解得若若
或
。
，再由式（9-16）得
。
由于
的起点。
7． 求由下列各曲线所围成的图形的面积:
（1）（2）（3）【答案】（1），因此
点为（x ，y ）
注:对于参数方程的处理方式一般可采用本题的方法，首先根据问题化为积分（其中记曲线， 对于积分根据参数方程进行换元，即可化为关于参数的积分，再进行计算. 上的点为（x ，y ））
（3）
8． 设某工厂生产x 件产品的成本为
（l ）当生产100件产品时的边际成本;
（2）生产第101件产品的成本，并与（l ）中求得的边际成本作比较，说明边际成本的实际意义.
第 4 页，共 36 页
，则由式（9-14）得
，则由式（9-16）得
。
于是得到四个可能的极值点
，故
或
可作为攀岩
33
（2）由对称性可知，所求面积为第一象限部分面积的4倍，记曲线x=acost ，y=asint 上的
，函数c （x ）称为成本函数，（元）
成本函数C （x ）的导数C ’（x ）在经济学中称为边际成本，试求:
相关内容
相关标签