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一、选择题

1． 函数

A.-i B.i C.-j D.j

【答案】D 【解析】

，则

2． 若级数

A. B. C.

收敛，则必有（ ）。

在点

处的梯度向量为（ ）。

D.

【答案】C

【解析】由于则

3．

已知直线方程（ ）.

A. 平行于x 轴 B. 与x 轴相交 C. 通过原点 D. 与x 轴重合 【答案】B

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（可两端取对数验证）而

。

，若收敛，

，即

中所有系数都不等于0，

且，则该直线

【解析】由于项后，得与之等价的方程

4． 有物质沿函数

，则在已知直线方程

故直线必与x 轴相交。

中，消去x 项和D 常数

分布，其线密度为

，则它的质量m=（ ）。

【答案】A 【解析】

5． 设函

数

。

【答案】B 【解析】令

，则

6． 设有一个由曲线

，直线

所围成的均匀薄片，其密度为

，若此

，使I （t ）最小的t 值是（ ）薄片绕直线旋转的转动惯量为I （t ）。

【答案】B

【解析】根据题意，曲线所围成的图形如图所示，则

在

点

的某邻域可微分，则在

点

处

由

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要求使I （t ）最小的t 值，则令。

7． 设

A. B. C. D.

在

处可微

就是一元函数

在

处的导数，则由

存在同理可

得

【答案】C

【解析】由于偏导数可知，一元函

数

8． 已知极限

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】本题考察极限的计算 方法一：

方法二：用洛必达法则

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在点在存在

处两个偏导数处连续

都存在，则（ ）.

在x=x0处连续，从

而

，其中k ，c 为常数，且

，则（ ）。