2017年中国传媒大学理学院819高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 部分和数列
【答案】充要
2． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（l ）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0连续的_____条件，f （x ）在点x 0连续是f （x ）在点x 0可导的_____条件。
f （2）（x ）在点x 0的左导数条件。
（3）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0可微的_____条件。 【答案】（1）充分，必要 （2）充分必要 （3）充分必要
3． 一阶线性微分方程
【答案】
4． 已知三向量a , b , c , 其中c ⊥a ，c ⊥b
,
_____。
【答案】【解析】由于又
故
即
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有界是正顶级数收敛的_____条件。
及右导数都存在且相等是f （x ）在点x 0可导的_____
的通解为_____。
，
且
则
则
5．
【答案】-3π
_____，其中为 绕x 轴旋转一周所得曲面的外侧。
【解析】按题中条件旋转所得的旋转曲面的方程为，则
二、计算题
6． 利用极坐标计算下列各题:
（1）（2）内的闭区域;
（3
）
，其中D 是由圆
周
所围成的在第一象限内的闭区域。
【答案】（1）在极坐标系中，积分区域
，于是
（2）在极坐标系中，积分区域
，于是
及直
线
，其中D 是由圆周
，其中D 是由圆周
所围成的闭区域;
及坐标轴所围成的在第一象限
（3）在极坐标系中，积分区域
，于是
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7． 应用麦克劳林公式, 按x 的幂展开函数
【答案】
8． 求下列函数的自然定义域:
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