2017年中国传媒大学理学院819高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 若数列
收敛，则级数
_____。
【答案】收敛 【解析】级数
的部分和数列为
2． 已知曲线L 为曲面
【答案】【解析】将
代入
得z=1，则曲线L 的参数方程为
的交线，则
_____。
3． 设
【答案】0 【解析】因为
，所以
，其中函数f （u ）可微，则
=_____.
4． 设某商品的需求函数为
【答案】【解析】
5． 设曲线C 为圆
【答案】【解析】
，则该商品的边际收益为_____。 （p 为商品价格）边际收益，则线积分
。
_____。
（奇偶性，对称性）
二、计算题
6． 用根值审敛法判定下列级数的收敛性:
其中
【答案】（1）因（2）因（3）因（4）
①当b
则
故级数收敛。 ，故级数发散。
发散，
又如
均为正数。 故级数收敛。 故级数收敛。 故级数收敛。
③当b=a时，级数的收敛性不能确定（例如
，
收敛）。
7． 在杠杆上支点O 的一侧与点O 的距离为O 的另一侧与点O 的距离为
，
的点
的点处，有一与成角
的力
成角的力作用着；在
处，有一与作用着. 问，，，
，
符合怎样的条件才能使杠杆保持平衡？
图
【答案】如图所示，已知有固定转轴的物体的平衡条件是力矩的代数和为零，又由对力矩正负符号的规定可得杠杆保持平衡的条件为
即
8． 计算下列对面积的曲面积分：
，其中为平面
，其中为平面
，其中为球面
，其中为锥面
的部分。
【答案】（1）在上，直线
。在xOy 面上的投影区域D xy 为由x 轴、y 轴和
上上被柱面
在第一卦限中的部分；
在第一卦限中的部分；
的部分；
所截得的有限
所围成的三角形闭区域，因此
（2）在上，成的三角形闭区域。因此
。在xOy 面上的投影区域为由x 轴、y 轴和直线
所围
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