2018年中国农业科学院油料所341农业知识综合三[专业学位]之材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 一实心锥形圆杆，小端半径为a ，大端半径为b=1 .2a ，承受扭转外力偶矩
面圆杆计算其最大相对扭转角，则其相对误差为多大?
，如图所示。杆的长度为1，材料的切变模量为G ，试求该轴的最大相对扭转角。若以杆的平均半径，按等截
图
【答案】锥形杆的最大相对扭转角。设锥度较小，取微段dx ，则dx 段两端面的相对扭转角为
由变形相容条件，得整个长度的最大相对扭转角为
（2）按等截面杆计算的相对误差。
按等截面圆杆平均半径计算其最大相对扭转角，其中平均直径:
故杆的最大相对扭转角为
相对误差为
2． 图所示阶梯形圆轴，其上受变动扭矩作用。己知轴的工作安全因数为2，最大扭矩和最小扭矩之比为4，轴的材料为碳钢，
最大及最小扭矩的许可值。
，。。试求
图
【答案】由题知
查相关图表得
由非对称循环的强度条件，有
解之得
3． 如图1所示，己知小曲率圆环弯曲刚度El ，求B 、D 两点相对位移。
【答案】根据实际载荷系统的双对称性，可以确定两个未知内力，并利用对称性同时可选取原结构的，即图2（a ）的相当系统，如图所示，截面B 仅一个未知的内力。
图1 图2
（l ）配置单位载荷系统（图2（b ）），计算对称截面内力
实际载荷和单位载荷系统的弯矩方程分别为
。
由变形协调条件
解得
（2）计算，配置单位载荷系统如图2（c ）所示。
实际载荷和单位载荷系统的弯矩方程分别为
于是
4． 图所示直径d=32mm的圆截面直杆，一重P=4kN的物体以速度v=0.5m/s水平冲击B 端，己知杆材料的弹性模量E=200GPa，不考虑杆的自重，试求杆内的最大冲击应力。
图
【答案】P 静载时，杆B 截面水平静位移
于是可得动荷系数
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