2018年中国石油大学(北京)石油工程学院939油气储运工程综合(II)[专硕]之材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 图所示桁架结构中由于加工误差使得BC 杆比设计尺寸短了，试求装配后各杆的应力。已知各杆的弹性模量E 、横截面面积A 均相同，并且
。
【答案】假设各杆受力分别为根据平衡条件
为一次超静定问题 位移补充条件为
根据图中构件几何关系可以知道杆AD 和杆
AE 与垂直方向的夹角为2α，杆BD 与杆BE 与垂直方向的夹角为α。
联立平衡关系和位移补充条件可以得出各杆的内力为
安装应力分别为
2． 图（a ）所示一矩形截面悬臂梁CD ，
用非线性材料制成。其应力一应变关系为
，
为材料常数）。在D 端受一铅直的集中力F 。若认为平面假定成立，不计剪力的影
响，并按小变形来处理此问题，试导出D 点的挠度公式。梁的长度1，截面尺寸b ，h 均为已知。
图
【答案】由于平面假定成立，故纵向纤维的线应变为
由应力-应变关系可得应力为
由应力-弯矩间关系式可计算出曲率半径，计算时采用的弯矩M 的符号规定见图（a ）、（b ）所示。
得
对于小变形以及所选坐标及弯矩M 的符号，
，故
求积分两次，则有
利用边界条件确定积分常数C ，D ，有 当当将
时，时，
及
，得，得
； ；
代入挠度公式，即可得梁右端的挠度为
3． 某车床的空心主轴可简化如图所示，l=400mm，a=100mm， 主轴外径D=80mm，内径d=40 mm，E=210GPa，切削力两轴承间距离的
，齿轮传动
。如果主轴在卡盘C 处的挠度，试校核主轴的刚度。
不得超过
， 轴承B 处的转角不得超过
图
【答案】（l ）计算主轴的转角和挠度 主轴的惯性矩
在
单独作用下
在
单独作用下
将
与
引起的变形叠加，有