2017年云南农业大学机电工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示, 在扭转试验机里扭矩的大小根据测力计B 的读数来确定。假定测力计所指示的力为F , 杆BC 与轴DE 平行。已知K 处为光滑接触, BK=KC, 件的重量不计。试求扭矩M 的大小以及对轴承D 和E 的压力。
KL=a, LD=b, DE=c, 各构
图1
【答案】以KL 建立x 轴, 以LE 建立y 轴, 铅垂向上为z 轴建立坐标系。 依题意可得k 点处的力为2F , 方向平行于z 轴。 由平衡方程
得
解得
2． 质量为m 的小车在斜面上自高度h 处滑下, 而与缓冲器相碰, 如图1所示. 缓冲弹簧的刚度系数为k , 斜面倾角为求小车碰着缓冲器后自由振动的周期与振幅
.
图1
【答案】建立如图2所示坐标系, 选取小车在弹簧上受力平衡时的位置为坐标原点, 小车与弹簧接触后做简谐振动, 其运动微分方程为:
图2
斜面倾角与运动方程无关, 所以固有频率为:自由振动周期为:初始条件:t=0时, 所以振幅为:
3． 推导第二类拉格朗日方程的过程中, 哪一步用到了完整约束的条件？
【答案】完整约束系统中, 约束条件不含速度, 任一点位置均可以用广义坐标表示为
则
4． 有阻尼受迫振动中, 什么是稳态过程？与刚开始的一段运动有什么不同？
【答案】有阻尼受迫振动时, 刚开始一段为自由振动与受迫振动的叠加, 振幅不固定, 也不是谐振动. 经过一段时问后, 自由振动部分因阻尼而衰减, 衰减之后成为稳态过程, 振幅及频率为确定不变的值.
5． 图1所示均质曲杆ABCD , 刚性地连接于铅垂转轴上, 已知CO=OB=b.转轴以匀角速度转动, 欲使AB 及CD 段截面只受沿杆的轴向力, 求AB , CD 段的曲线方程
.
图1
【答案】建立图2所示坐标系, 取CD 上的微元为研究对象, 作出其所受的主动力、约束反力和惯性力
.
图2
由平衡方程其中惯性力
所以
又因为
所以
积分得
可得