2017年云南农业大学机电工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图所示通风机的转动部分以初角速度
绕中心轴转动, 空气的阻力矩与角速度成正比,
即
其中k 为常数. 如转动部分对其轴的转动惯量为J , 问经过多少时间其转动角速度减少为初
角速度的一半？又在此时间内共转过多少转？
图
【答案】根据定轴转动微分方程可得积分得当对将
时,
即
继续积分, 得代入, 可得
转.
所以转过的圈数为因此, 经过.
后其转动角速度减少为初角速度的一半, 在此时间内共转过
2． 长l , 质量为m 的匀质杆AB , BD 用铰链B 连接, 并用铰链A 固定, 位于图1所示平衡位置. 今在D 端作用一水平力F , 求此瞬时两杆的角加速度
.
图1
【答案】（1）以AB 为研究对象, 如图2（a ）所示. 由平面运动微分方程可得
（2）以BD 为研究对象, 如图2（b ）所示. 由平面运动微分方程可得:
其中
解得
图2
3． 在图（a ）中，三棱柱A 沿三棱柱B 光滑斜面滑动，三棱柱B 沿光滑平面滑动. 设A 、B 重量分别为
和
开始时静止，求三棱柱B 的加速度a 和三棱柱A 相对于B 的加速度
图
【答案】用拉格朗日方程求解
三棱柱A 的绝对速度为
式中是三棱柱B 的速度
，系统的动能为
设过X ，坐标原点的水平面为零势能位置，则系统的势能为（设B 的重心到X ，原点的距离h 为常数）
拉格朗日函数为
根据拉格朗日方程
，得
联立求解，便得到加速度
是三棱柱A 的相对速度，
则