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一、计算题

1． 如图1所示。抽屉ABCD 宽为d 长为b ，与侧面导轨之间静摩擦因数均为手，抽屉也能顺利抽出，试问各尺寸应如何选择？抽屉重略去不计。

为了使用一个拉

图1

【答案】解除导轨约束，选取XY 坐标，做受力分析如图2所示。

图2

由平衡方程和摩擦定律有

抽屉能顺利抽出，需满足条件

由以上各式解得

所以为了使用一个拉手，抽屉也能顺利抽出，尺寸的设计关系应为:

2． 火车P 质量为

以

的速度自北向南匀速行驶，求当火车通过北京地区，

即北炜40°时对铁轨的侧向压力

.

图

【答案】以火车为动点，地球为动系

.

,

质点相对运动微分方程

上式向y 轴投影，得

地球自转周期为火车速度

可解得

自转角速度为

3． 图1所示一重物M 放在粗糙的水平平台上, 平台绕铅垂轴以匀角速度ω转动, 重物与平台间摩擦因数为f , 试求重物能在平台上保持相对静止时的位置

.

此科氏力沿祎线向西.

图1

【答案】在水平平台上建立动坐标系, 动系做匀角速定轴转动, 设重物M 的质量为m , 当重物距转轴R 时在平台上相对静止, 此时有

重物受力分析如图2所示

.

所以

图2

得非惯性系动力学方程:其中, 由以上分析得:

重物相对静止应满足条件:得:

即

所以重物在平台上保持相对静止时与转轴的距离为

4． 如图所示，滚子A 沿倾角为

的固定斜面作纯滚动。滚子A 通过一根跨过定滑轮B 的

绳子与物块C 相连。滚子A 与定滑轮B 都为均质圆盘，半径相等均为r , 滚子A 、定滑轮B 和物块C 的质量相等均为m ，绳子的质量忽略不计。系统由静止开始运动，试求:

（1）物块C 的加速；

（2）绳子对滚子A 的张力和固定斜面对滚子A 的摩擦力。

图

【答案】（1）以系统为研究对象，设当物块C 下降h 时，其速度为v 。 采用动能定理

其中