2017年湖南科技大学物理与电子科学学院电磁场与电磁波复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、简答题
1． 什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。
【答案】（1）电磁波包络或能量的传播速度称为群速。 （2）群速与相速的关系式为
2． 电偶极子天线和半波对称天线的主瓣宽度及方向性系数分别为多少？
【答案】
电偶极子天线的主瓣宽度为
方向性系数为
方向性系数为
半波对称天线的主瓣宽度为
3． 电流连续性方程能由麦克斯韦方程组导出吗? 如果能，试推导之；若不能，说明原因。
【答案】能。
亦即又
电流连续性方程成立。
4． 什么叫截止波长？为什么只要与截止之间的临界状态，
即由对应的波长称为截止波长。
由
于只有在
时才能存在导行波，则
由
或
可知，此时
应有
即
所以，只有
的电磁波才能在波导中传输。 的波才能在波导中传输？
所确定的状态，该状态所确定的频率称为截止频率，该频率所
【答案】导行波系统中，对于不同频率的电磁波有两种工作状态一一传输与截止。介于传输
5． 平行极化波斜入射到理想导体表面上时，理想导体外面的合成波具有什么特点？
【答案】平行极化波斜入射到理想导体表面上时，理想导体外面的合成波的特点： ①合成波是沿平行于分界面的方向（即x 方向）传播的TM 波，其相速为：
②合成波的振幅在垂直于导体表面的方向（即方向）上呈驻波分布，而且合成波磁场在
处达到最大值。
③合成波是非均匀平面波。
6． 设任一矢量场为
写出其穿过闭合曲线C 的环量表达式，并讨论之。
【答案】定义矢量场环绕闭合路径C 的线积分为该矢量的环量，其表达式为
讨论：如果矢量的环量不等于零，则在C 内必然有产生这种场的旋涡源；如果矢量的环量等于零，则我们说在C 内没有旋涡源。
二、计算与分析题
7． 半径为a 的带电导体球，已知球体电位为U （无穷远处电位为零），试计算球外空间的电位函数。
【答案】球外空间的电位满足拉普拉斯方程，
边界条件是位及其场均具有对称性，
即对上式直接积分得：由于
，
故拉普拉斯方程为
，利用边界条件，
因此
区域内电位处处等于U 。由电场强度E （r ）可求得
得
。因电
，故c2=0, 为了决定常数
已知带电导体是一个等电位体，故上式中电位的负梯度得到
8． 如图所示，由特性阻抗为的传输线构成的传输线网络中，λ为传输线波长，
负载阻抗
求该传输线网络的输入阻抗Z in 。
图
【答案】λ/4传输线的输入阻抗为
由此可得：终端短路
支路的输入阻抗为无穷大，该
支路可略去；
于是整个网络等价为
传输线终端接负载；
由传输线的阻抗还原性可得
：
9． 如图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为
求槽内的电位函数。
图
【答案】根据题意，电位φ（x , y ）满足的边界条件为 （1）（2）（3）
的通解应取为
由条件③，有
）
两边同乘以
并从0到a 对x 积分，得到
根据条件①和②，电位
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