2017年中国地质大学(北京)数理学院610高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 已知
A.0 B.2 C.1 D.-1
【答案】B 【解析】由题设知
则
以上两式分别对V ，X 求偏导数得
为某二元函数
的全微分，则a 等于（ ）。
由于
从而。
2．
设
是柱面
【答案】A
【解析】积分曲面在yOz 平面上的投影为曲面的方程为
则 3． 曲线L ：
第 2 页，共 70 页
在处连续，
则，
即，
被平面z=0及z=1所截得的第一卦限的部分的前侧，
则
，则此时
。
在xOy 面上的投影柱面方程是（ ）。
【答案】A
【解析】解法一：投影柱面方程是一个三元方程，C 、D 两项表示的是曲线。而B 项中的方程中含x ，不可能是L 在xOy 面上的投影柱面方程。
解法二：由（2）得，上的投影柱面方程。
4． 设在点
A. B. C. D.
在
处可微
就是一元函数
在
处的导数，则由
存在同理可
得
【答案】C
【解析】由于偏导数可知，一元函
数
5． 已知a , b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。
【答案】C
【解析】向量模∣a+b∣与∣a-b ∣在几何上分别表示以a , b 向量为邻边的矩形的两条对角线的长度，则必有∣a+b∣=∣a-b ∣。
6． 曲面
A. B.
C. D. 【答案】A 【解析】设
，则
第 3 页，共 70 页
代入（1）化简，得为L 在xOy 面
处两个偏导数处连续
都存在，则（ ）.
在存在
在x=x0处连续，从
而
=0在点（0, 1，－1）处的切平面方程为（ ）
故该曲面在点（0, 1，－1）处的切面方程为 7． 设在点处可微，是在点
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由于
在点
处可微，则
8． 母线平行于Ox 轴且通过曲线
【答案】C
【解析】由题意知，柱面的母线平行于Ox 轴，故准线在yOz 平面上，因此柱面方程中一定没有x ，整理方程组
消去x 得
方程即为所求柱面的准线，即所求柱面方程为
9． 当
A. B. C. D.
时，若
均是比x 高阶的无穷小，则а的可能取值范围是（ ）。
的柱面方程为（ ）。
处的全增量，则在点
. 处（ ）
【答案】B 【解析】
，是α阶无穷小
，
是
阶无穷小，由题意可
知，所以α的可能取值范围是（1, 2）。
第 4 页，共 70 页
相关内容
相关标签