2018年东北林业大学野生动物资源学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 对五种推销方法在
下作多重比较.
时，
【答案】这里各水平下试验次数相同，均为7, 在推销因子显著的前提下， 采用重复数相等场合的T 法作如下的多重比较. 当显著性水平查表知所以
，而
因而有
由以上结果可以看出，在显著性水平0.05下，第一、三、四种推销方法与第五种有明显差异，第二种与第四种也有明显差异，其他6组均无显著差异. 2． 设流经一个电阻上的电流I 是一个随机变量，它均匀分布在9A 至11A 之间. 试求此电阻上消耗的平均功率，其中功率
【答案】因为
，所以平均功率为
. ，
3． 为估计鱼塘里有多少鱼，一位统计学家设计了一个方案如下:从鱼塘中打捞出一网鱼，计有n 条，涂上不会被水冲刷掉的红漆后放回，一天后再从鱼塘里打捞一网，发现共有m 条鱼，而涂有红漆的鱼则有k 条，你能估计出鱼塘里大概有多少条鱼么？该问题的总体和样本又分别是什么呢.
【答案】直观上我们可以给出鱼数的估计，按照成比例的设想，我们应能估算出鱼塘里大概有
条鱼，这就是频率替换的思想. 该问题中总体为鱼塘里所有的鱼，而样本为一天后从鱼塘
里打捞出的鱼，主要观测其是否有记号.
4． 某建筑工地每天发生事故数的现场记录如下:
表
试在显著性水平
下检验这批数据是否服从泊松分布.
【答案】仍为检验总体是否服从泊松分布的分布拟合检验问题. 由于有几类的观测个数偏少，为使用近似分布，需要把后面四类合并为一类. 于是我们把总体分成4类，在原假设下，每类出现的概率为:
未知参数采用最大似然估计得:
将代入可以估计出诸于是可计算出检验核计量
表
，如下表:
若取由于
，查表知，故拒绝域为.
故不拒绝原假设，在显著性水平为0.05下可以认为这批数据服从
泊松分布. 此处检验的p 值为
5． 设
【答案】因为
存在，试证:
是随机变量Y 的函数，记
它仍是随机变量.
在离散场合，当值时，
时，以概率取由于在Y 取固定
也是常数，故有
在连续场合也有类似解释，所以在
上式对Y 的任一取值都成立，即
一般场合有
6． 设随机变量X 服从区间（-1, 1）上的均匀分布，求:
（1）（2）
【答案】（1）
的密度函数.
（2）当当所以得
7． 设10件产品中有2件不合格品，从中任取4件，设其中不合格品数为X ，求X 的概率分布.
【答案】X 的可能取值为0, 1，2, 其概率分别为
将以上结果列表为
表
1
8． 某单位调查了520名中年以上的脑力劳动者，其中136人有高血压史，另外384人则无，在有高血压史的136人中，经诊断冠心病及可疑者有48人，在无高血压史的384人中，经诊断为冠心病及可疑者的有36人. 从这个资料，对高血压与冠心病有无关联做检验，取
.
【答案】用A 表示有无高血压，它有两个水平:表示有高血压史，表示无高血压史，用B 表示诊断结果，它也有两个水平:表示诊断为冠心病及可疑者，表示诊断结果正常. 则由已知得下表:
，当y<0时，
时，
时，
；
；