2018年东北林业大学野生动物资源学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设a>0, 有任意两数x , y , 且
，其面积为
•而事件
试求
的概率.
（如图中的阴影部分）的面积为
【答案】由题设知这个概率可由几何方法确定，样本空间为
图
所以
.
2． 设某生产线上组装每件产品的时间服从指数分布，平均需要10分钟，且各件产品的组装时间是相互独立的.
（1）试求组装100件产品需要15小时至20小时的概率； （2）保证有【答案】记知
的可能性，问16小时内最多可以组装多少件产品？ 为组装第i 件产品的时间（单位:分钟），则由
（1）根据题意所求概率如下，再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
（2）设16小时内最多可以组装k 件产品. 则根据题意可列出概率不等式
再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
由此查表得
从中解得
3． 在单因子试验中，因子A 有4个水平，每个水平下各重复3次试验，现已求得每个水平下试验结果的样多少？
【答案】此处因子水平数r=4, 每个水平下的试验次数m=3, 误差平方和它们分别为
于是
其自由度为
，误差方差
的估计值为
4． 设A ，B ，C 三事件相互独立，试证
【答案】因为
所以A —B 与C 独立.
5． 设分别自总体_Var （Z ）达到最小.
【答案】由已知条件有
且
独立. 于是
是
故
这证明了又
的无偏估计.
从而
因而当
时，
达到最小，此时
这个结果表明，对来自方差相等（不论均值是否相等）的两个正态总体的容量为
本标准差分别为1.5, 2.0, 1.6, 1.2, 则其误差平方和为多少？误差的方差的估计值是
由四个平方组成，
与C 独立.
和中抽取容量为n 1和n 2的两独立样本，
其样本方差分别为
都是
的无偏估计，并确定常数a , b 使
试证，对于任意常数a , b （a+b=1）,
该无偏估计为
和的样
本，上述是的线性无偏估计类中方差最小的.
6． 设正态总体的方差为已知值，均值，只能取或两值之一，为总体的容量n 的样本均值. 考虑如下柃验问题
若检验拒绝域取为
则检验犯第二类错误的概率为（1）试验证:（3）当
【答案】 （1）由于
，从而在，并且要求
，
给定时，有
时，样本容量n 至少应为多少？
（2）若n 固定，当减小时怎样变化？当减小时怎样变化？
，故检验犯第二类错误的概率为
这给出
，也即
，从而在
（2）若n 固定，当减小时，
就变大，由
为常量可知
就变小，
给定时，有
从而导致增大. 同理可知:当减小时增大.
这说明，在样本量给定时，犯二类错误的概率一个变小另一个就会变大，不可能找到一个使得犯两类错误的概率都变小的检验方案.
（3）由
查表可得
，于是
将
代入，有
即n 至少应为468.
7． 设二维连续随机变量
的联合密度函数为
试求
当
时，
【答案】先求条件密度函数所以