2018年暨南大学信息科学技术学院709数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 计算积分
其中D :
•
是关于y 的奇函数, 故
作极坐标变换:
, 则
2． 应用格林公式计算下列曲线所围的平面面积:（1）星形线.
（2）双纽线
（2）设双纽线所围的面积为S , 双纽线的极坐标方程为
且图形关于y 轴对称的, 因此
3． 设周期为
⑴（2）试问【答案】
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【答案】因为积分区域D 关于x 轴对称, 而
【答案】（1）由于星形线的对称性,
的可积函数
与满足以下关系式:
的傅里叶系数a n , b n 与
的傅里叶系数有什么关系？
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（1）
（2
）
4． 计算
,
其中S 为圆锥表面的一部分
这里为常数【答案】由于
则
5． 讨论函数
（1）在x=0点是否可导？
（2）是否存在x=0的一个邻域, 使f 在该邻域内单调？ 【答案】（1）
故f （x ）在x=0可导.
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.
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（2）当时,
. 因为
对一切正整数k 有
, , 所以在
x=0的任何邻域内都不单调. 6． 已知
求
【答案】令
则
所以
7． 求极限
【答案】先求
为此令
, 取对数得lny=xlnx.而
故
再令,
则
而
由于
和
所以式（1）的极限等于0, 从而原极限=1.
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1）
（