2017年重庆交通大学概率论(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设二维随机变量（X , Y ）服从二维正态分布
（1）求
【答案】（1）由于
所以
因为
所以
（2）因为
所以由E （X ）=E（Y ）=0, 得
又由对称性这表明, 当
2． 己知
【答案】由乘法公式知
所以
3． 设
从总体X 与总体Y 各取容量分别为7和5的样本，具体如下：
表
设两样本独立，取（1）检验假设
（2）利用（1）的结果，检验【答案】以
个样本量，此处m=7，n=5.
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（2）求X —Y 与XY 的协方差及相关系数.
所以得
时, X-Y 与XY 不相关.
分别表示来自两个总体的样本的样本均值，分别为其样本方差，m , n 分别为两
（1）由于且二者独立，故对假设检验问题
在原假设成立下，检验统计量
拒绝域为
此处由样本数据算得（2）由（1）可假设
或由于m=7, n=5
，故
从而
在此条件下，
检
验
拒
绝
查表知
域
为
由于检验统计量值未落入拒绝域，故接受原假设，认为
又故在
时，检验统计量
n=5，此处m=7，若取由样本可计算得到
查表知检验拒绝域为现
现检验统计量值未落入拒绝域，故接受原假设.
4． 设二维随机变量
的联合密度函数为
求X 与Y
中至少有一个小于0.5的概率.
【答案】两事件
中至少有一个发生的概率为
5． 设
与
独立同分布, 其共同分布为
试求
与
的相关系数,
其中3与13为非零常数.
【答案】先计算Y 与Z 的期望、方差与协方差
.
然后计算Y 与Z 的相关系数.
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6． 经验表明：预定餐厅座位而不来就餐的顾客比例为20%.如今餐厅有50个座位，但预定给了52位顾客，问到时顾客来到餐厅而没有座位的概率是多少？
【答案】记X 为预定的52位顾客中不来就餐的顾客数，则
厅没有座位”相当于“52位顾客中最多1位顾客不来就餐”，所以所求概率为
7． 设
是来自如下总体的一个样本
（1）若的先验分布为均匀分布U （0, 1）, 求的后验分布； （2）若的先验分布为【答案】
的联合密度函数为
时，后验分布为
（2）对该先验分布，当
时，后验分布为
8． 设二维随机变量（X , Y ）服从区域Y 的协方差及相关系数.
【答案】因为区域D 的面积为1/2, 所以（X , Y ）的联合密度函数为
由此得X 和Y 各自的边际密度函数为 当0 由此可算得X 与Y 的期望与方差 另外还需计算XY 的期望 第 4 页，共 34 页 因为“顾客来到餐 求的后验分布. ，当（1）对先验分布U （0，1） 上的均匀分布, 求X 与