2017年重庆师范大学经济与管理学院概率论(加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设流经一个
电阻上的电流I 是一个随机变量，它均匀分布在9A 至11A 之间. 试求此电阻
上消耗的平均功率，其中功率
【答案】因为I 〜U （9，11），所以平均功率为
2． 设随机变量x 与y 相互独立，x 的概率分布为
（I
）求
Y
的概率密度为
（II ）求X 的概率密度f （z ）. 【答案】（I ）
（II ）设z 的分布函数为F （z ），则其值为非零时z 的取值区间为[-1, 2]. 当z<-1时，F （z ）=0； 当z>2时，F （z ）=0；
当
时，
所以z 的分布密度函数为
3． 在生产中积累了32组某种铸件在不同腐蚀时间x 下腐蚀深度y 的数据，求得回归方程为
且误差方差的无偏估计为（1）对回归方程作显著性检验（2）求样本相关系数；
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总偏差平方和为0.1246. 列出方差分析表；
（3）若腐蚀时间x=870，试给出y 的0.95近似预测区间. 【答案】（1）由已给条件可以得到因此
表
把这些平方和移至如下方差分析表上，继续计算
若取显著性水平归方程检验的p 值为
则因此回归方程是显著的，此处，回
这是一个很小的概率，说明回归方程显著性很高. （2）样本相关系数
（3）若腐蚀时间x=870，则y 的预测值为
其0.95近似预测区间的半径为
从而y 的0.95近似预测区间为
4． 从1，2，3，4，5五个数中任取三个，按大小排列记为
（1）X 的分布函数； （2）P （X<2）及P （X>4）. 【答案】（1）因为X 的分布列为
所以X 的分布函数为
试求：
（2）
5． 在生产力提高的指数研究中已求得三个样本方差，它们是
请用Bartlett 检验在显著性水平【答案】由已知条件
本量大于5，可采用Bartlett 检验. 此处，
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下考察三个总体方差是否彼此相等.
三组样本量分别为9，12，6，最小样
从而可求得Bartlett 检验统计量的值为
对显著性水平
查表知
拒绝域为
由于检验
统计量值故应接受原假设认为三个总体的方差无显著差异.
6． 从一批电子元件中抽取8个进行寿命测试，得到如下数据（单位：h ）:
1050，1100，1130，1040，1250，1300, 1200，1080
试对这批元件的平均寿命以及寿命分布的标准差给出矩估计. 【答案】样本均值样本标准差
因此，元件的平均寿命和寿命分布的标准差的矩估计分别为1143.75和96.0562.
7． 一地质学家为研宄密歇根湖的湖滩地区的岩石成分，随机地自该地区取100个样品，每个样品有10块石子，记录了每个样品中属石灰石的石子数. 假设这100次观察相互独立，求这地区石子中石灰石的比例P 的最大似然估计. 该地质学家所得的数据如下表：
表
【答案】本题中，总体X 为样品中石灰石的个数，且X 服从参数为（10, P ）的二项分布，即
为样本，则其似然函数为（忽略常数）
对数似然函数为
将对数似然函数关于P 求导并令其为0得到似然方程
解之得
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