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一、选择题

1． 对同一个单元体的应力状态，用第三强度理论和第四度理论计算的相当力σr3与σr4，比较二者（ ）。 A. σr3=σr4 B. σr3>σr4 C. σr3<σr4

D. 无法确定固定关系 【答案】B

【解析】第三强度理论:σr3=σ1-σ3 第四强度理论:

，所以因为

2． 如图所示， 轴AB 作匀速转动，等截面斜杆固定于轴AB 上，沿斜杆轴线弯矩图可能为（ ）。A. 一次直线 B. 二次曲线 C. 三次曲线 D. 四次曲线 【答案】C

【解析】设斜杆以角速度

匀速转动，斜杆的长度为l ，横截面面积为A ，容重为γ，于是可得距

离固定端x 的截面处离心力的集度为:根据弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系：

可知弯矩图应该为关于x 的三次曲线。

3． 如图所示四种结构中，各杆的横截面面积、水平杆的长度、杆轴线的夹角及受力分别相同。合理形式为（ ）。 【答案】D

【解析】应使铸铁杆受压，钢杆受拉，且应使受压杆的轴力尽可能小、长度尽可能短，以保证压杆的稳定性。

4． 图中所示圆轴由钢杆和铝套筒结合为一个整体。当其承受扭转变形时，其横截面上的剪应力分布如图（ ） 所示。

图

【答案】B

【解析】两种材料结合为一整体，则平面假设仍然成立，切应变呈线性分布，即在接合面处剪切应变连续。材料不同，则应力在接合面处不连续，根据剪切胡克定律τ=Gγ，且G 钢>G铝，可知在接合面处:τ钢>τ铝。

5． 根据均匀、连续性假设，可以认为（ ）。 A. 构件内的变形处处相同: B. 构件内的位移处处相同; C. 构件内的应力处处相同; D. 构件内的弹性模量处处相同。 答案:C 【答案】

【解析】连续性假设认为组成固体的物质不留空隙地充满固体的体积，均匀性假设认为在固体内到处有相同的力学性能。

二、解答题

6． 如图所示悬臂梁的抗弯刚度为EI ，压杆BC 的抗压刚度为EA ，若重量为P 的重物突然作用在悬臂梁的中点处，求BC 柱的最大压缩量。

图1 图2

【答案】本结构为一次超静定，选静定基本结构如图2所示，BC 杆内力为多余的约束力，变形条件为梁AB 在B 点的挠度等于压杆BC 的压缩量，即

把以上结果代入式①，得

B 点静位移为

对突加荷载，动荷系数

，因此BC 杆的最大压缩量

7． 如图1所示变截面简支梁，弹性模量E 为常数，

，求中点C 的挠度和端点B 的转角。

图

【答案】将坐标设在轴线C 点在变形后的位置，则此处位移、截面转角为零，可简化为固定端，由问题的对称性可知，原问题可转化为图2（a ）的问题，图2（a ）中B 点向上的挠度和转角分别等于图1中点C 向下的挠度和B 截面的转角。