2018年河南师范大学计算机与信息工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 外伸梁AC 承受荷载如图1所示
，
[σ]=170 MPa，许用切应力[τ]=100 MPa。试选择工字钢的号码。
材料的许用弯曲正应力
图1
【答案】根据平衡条件求得支反力:
，最大弯矩值
由此作出该梁的剪力图和弯矩图，如图2所示。可见最大剪力值
图2
（l ）根据正应力强度条件确定
解得:
查型钢表选取20a 工字钢，其相关参数:
（2）校核切应力强度
故可选用20a 工字钢。
2． 图1所示平面刚架AB 柱受有水平载荷q 的作用，Bc 梁自由端c 受有铅直载荷尸p 的作用，试计算BC 梁中点D 的铅直位移
。
图1
【答案】（l ）建立如图2所示坐标系，该刚架的弯矩方程为: CB 段：BA 段：
为求得D 截面的铅垂位移，在D 截面施加一竖直向下的单位力，此时刚架的弯矩方程: CD 段：DB 段：BA 段：
图2
由能量法得到D 截面的铅垂位移:
3． 水的深度为h ，欲设计截面为矩形（如图1所示）的混凝土挡水坝。设水的密度为土的密度为，且
。要求坝底不出现拉应力，试确定坝的宽度。
，混凝
图1
【答案】挡水坝的受力分析如图2所示。
图2
该坝体为压弯组合变形，其中，q 为墙底处单位宽度水坝上的水压，且设坝的宽度为b :
由平衡条件可得墙底截面上的轴力和弯矩:
由图2可知，坝底截面上A 点有最大拉应力，则:
其中，
，整理得:
。
。
所以坝底不出现拉应力时，坝的宽度满足