2018年河海大学力学与材料学院813材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 某钢梁结构如图所示，钢梁材料的弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3，当重物缓慢施加于 AB 梁的跨中时，测得CD 梁中性层点K 处沿图示u 和v
方向的线应变分别为
。试求：
（l ）重物的重量;
（2）当重物从高H=0.lm处自由下落击中AB 梁的跨中时，AB 梁和CD 梁在铰B 处的转角。
和
图
【答案】（1）CD 梁各截面上静荷下的剪力因此其应变为
，中性层上点K 为纯剪应力状态，
由式①解得
又因为矩形截面杆的切应力：
联立②式和③式可解得：所以
F=60kN
（2）当重物F 静载时，点C 静位移为
转角为：
冲击点静位移为
因此可得动荷因数为
故在冲击作用下转角为： CD 梁在铰B 处的转角：
AB 梁在铰B 处的转角：
2． 矩形截面悬臂梁承受荷载如图1所示，己知均布荷载集度且h/b=5，材料的弹性模量E=210GPa，许用正应力定梁的截面尺寸。
，梁的长度l=2m，并
，梁的许可挠度
。试确
图1
【答案】（l ）按梁弯曲正应力强度条件来确定。由梁的弯曲正应力强度条件有
代入数据得:
又有：
得：
取b=33mm，则h=165mm。
（2）按刚度条件进行设计。由梁的变形特点可知，梁的最大挠度发生在梁的自由端，即B 截面。将原荷载分解成图2（a ）、（b ）所示的两种荷载形式的组合，求得B 截面的挠度
。
图2
在图2（a ）所示分布力作用下，B 点的挠度为:
在图2（b ）所示分布力作用下，B 点的挠度为:
于是有:
由刚度条件得
则
而