2017年浙江大学海洋学院831理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示圆盘以角速度的铅垂轴AB 转动
. 向
.
绕水平轴CD 转动，同时轴CD 以角速度
绕通过圆盘中心点
求圆盘的合成角速度和瞬时角加速度的大小和方
图1
【答案】如图2所示，选取支架为动系，由角速度叠加原理:
由几何关系可得:
夹角:
角速度:
图2
2． 如图1所示。抽屉ABCD 宽为d 长为b ，与侧面导轨之间静摩擦因数均为为了使用一个拉
手，抽屉也能顺利抽出，试问各尺寸应如何选择？抽屉重略去不计。
图1
【答案】解除导轨约束，选取XY 坐标，做受力分析如图2所示。
图2
由平衡方程和摩擦定律有
抽屉能顺利抽出，需满足条件
由以上各式解得
所以为了使用一个拉手，抽屉也能顺利抽出，尺寸的设计关系应为:
3． 图示绞盘C 的半径为R , 转动惯量为J , 转动力偶的矩为M. 在滑轮组上悬挂重物A 和B , 其质量皆为m , 定滑轮和动滑轮的半径均为R. 忽略滑轮的质量和摩擦, 求绞盘的角加速度
.
图
【答案】选取绞盘转角为广义坐标. 系统广义力为:
Q=M
系统的势能为:
系统的动能为:
拉格朗日函数
L=T-V
代入拉格朗日方程
解得:
4． 图中OABC 为正方形，边长为a 。已知某平面任意力系向A 点简化得一主矢（大小为系向C 点简化的主矢（大小、方向）及主矩（大小、转向）。
）
及一主矩（大小、方向均未知）。又已知该力系向B 点简化得一合力，合力指向0点。给出该力
图
【答案】由A 点的主矢为
B 点的合力指向O 点知，C 点的主矢
方向与y 轴
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