2017年云南省培养单位云南天文台810理论力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 螺线画规，如图所示，杆
和曲柄OA 铰接，并穿过固定于点B 的套筒。取点B 为极坐标
（k 为常数），BO=AO=a，AM=b。求点M 的极坐
系的极点，直线BO 为极轴，已知极角
标形式的运动方程、轨迹方程以及速度和加速度的大小。
图
【答案】 运动方程为M 的轨迹方程为速度的投影为
速度大小为加速度的投影为
加速度的大小为
2． 如图1所示，OA 和的速度。
两杆分别绕O 和轴转动，用十字形滑块D 将两杆连接。在运动过其中k 为常数。求滑块D 的速度和相对于OA
程中，两杆保持相交成直角。已知:
图1
【答案】解法一 弧坐标法 如图2所示，可知D 的运动轨迹为以在
上建立弧坐标，原点为
为直径的圆。
速度为
在OA 杆上建立OX’坐标系，则
相对速度为
则运动方程为
图2
解法二 直角坐标法 建立绝对坐标系
其中
的中点。
求导得
所以
建立相对坐标系
其中
轴在OA 上。
求导得
所以方向指向
轴负向。
3． 均质圆柱体A 的质量为m , 在外圆上绕以细绳, 绳的一端B 固定不动, 如图1所示. 当BC 铅垂时圆柱下降, 其初速为零. 求当圆柱体的轴心降落了高度h 时轴心的速度和绳子的张力
.
图1
【答案】以圆柱体A 为研究对象, 建立如图2所示直角坐标系, 受力和运动分析如图2所示. 可得
其中
解得
所以
图2
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