2017年云南省培养单位云南天文台810理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 均质圆柱体A 的质量为m , 在外圆上绕以细绳, 绳的一端B 固定不动, 如图1所示. 当BC 铅垂时圆柱下降, 其初速为零. 求当圆柱体的轴心降落了高度h 时轴心的速度和绳子的张力
.
图1
【答案】以圆柱体A 为研究对象, 建立如图2所示直角坐标系, 受力和运动分析如图2所示. 可得
其中
解得
所以
图2
2． 如图（a ）所示系统，振动质量为m ，在四根弹簧支持下作铅直振动.
弹簧刚性系数分别为
和
求振动的固有频率
.
图
【答案】上边两根弹簧的相当刚性系数
下边两根弹簧的相当刚性系数为
则系统化为如图（b ）所示系统. 该系统两根弹簧又是并联. 因此总的相当刚性系数
系统的固有频率则为
3． 图所示加速度计安装在蒸汽机的十字头上, 十字头沿铅直方向作谐振动. 记录在卷筒上的振幅等于7mm. 设弹簧刚度系数k=1.2kN/m, 其上悬挂的重物质量m=0.lkg.求十字头的加速度. 提示:加速度计的固有频率
通常都远远大于被测物体振动频率
即
.
图
【答案】取系统静平衡位置为坐标原点, 如图所示
.
其中相对位移, 解得:
代入上式得
用弹簧振子测加速度, 有
故:
4． 如图1所示, 为求半径R=0.5m的飞轮对于通过其重心轴A 的转动惯量, 在飞轮上绕以细绳, 绳的末端系一质量为承摩擦的影响, 再用质量为
的重锤, 重锤自高度h=2m处落下, 测得落下时间
为消去轴
的重锤作第二次试验,
此重锤自同一高度落下的时间为
假定摩擦力矩为一常数, 且与重锤的重量无关, 求飞轮的转动惯量和轴承的摩擦力矩
.
图1
【答案】如图2所示
.
图2
由