2017年云南省培养单位云南天文台810理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 如果上题中的滑块M 沿杆运动的速度与距离OM 成正比，比例常数为k 。求滑块的轨迹（以
极坐标
表示，假定
时
）。
【答案】因为所以积分得即
2． 如图1所示，钢管车间的钢管运转台架，依靠钢管自重缓慢元滑动地滚下，钢管直径为50mm 。设钢管与台架间的滚动摩阻系数
试确定台架的最小倾角应为多大？
图1
【答案】以平行于钢管向上方向为x 轴方向，垂直于钢管向上为y 轴方向建立直角坐标系。当钢管处于下滑的临界状态时，以钢管为研究对象，如图2所示。
图2
由平衡方程
滚动摩阻力偶矩解得
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则最小倾角
3 如图1所示, 已知均质杆AB 长21, 质量为2m , 在中点与杆CD 相铰接, 杆CD 的角速度为．
质量不计, CD=2h, 盘簧刚度系数为k , 当固有频率；（2）当
常数时, 与
数时, 杆AB 微振动的频率
.
时, 盘簧无变形. 求:（1）当
时, 杆AB 微振动的
常
的关系；（3）当
常数时, C , D 处的约束力；（4）当
图1
【答案】
图2
（1）当
时, 受力分析如图, 惯性力合力
扭转恢复力矩为:
AB 杆的扭转微分方程为:
其中, 代入得:
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固有频率为:（2）惯性力的合力偏角为
由达朗贝尔原理得:
其作用位置到点的距离为
取AB 杆为研究对象, 杆
解得:由平衡方程
得:
代入
的值, 解得:
（4）若杆AB 在力.
AB 杆相对运动微分方程为:
将
带入微分方程整理得:
所以振动频率为:
4． 在极坐标中，
分别代表在极径方向及与极径垂直方向（极角方向）的速
，
试分析
出现的原因和它们的几何意义。
【答案】极坐标下描述点的运动，是将点的运动分解为点随极径的转动和沿极径方向的直线运动。
同时出现的原因是以上两种运动相互影响的结果。
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（3）取系统为研究对象, 受力如图所示, 应用动静法.
处偏离一个小角度此时惯性力为杆的牵连惯性
度，但为什么沿这两个方向的加速度为