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一、计算题

1 两球．

的质量分别为

速度为

开始时速度为

不动,

和动量守恒

解得

当当当

时

, 时

, 时

,

以原速返回, 停止,

近似不动；

则以

同向运动.

以速度向前；

以速度

撞于

设恢复因数k=l,

问在

三种情况下, 两球碰撞后将如何运动？

【答案】设碰撞后

由恢复系数

以速度可继续运动,

2． 点曲线运动时，下述说法是否正确:

（1）若切向加速度为正，则点作加速运动；

（2）若切向加速度与速度符号相同，则点作加速运动； （3）若切向加速度为零，则速度为常矢量。

【答案】（1）不正确。若速度亦为正，则点作加速运动；若速度为负，则点作减速运动。 （2）正确。

（3）不正确。切向加速度为零时，速度大小不变，速度方向改变，所以速度不是常矢量。

3． 图示系统中，水平悬臂梁AB ，半径为r 的均质滑轮B ; 绳的一端连接半径为r 均质滑轮C ，另一端链接重物D 。均质滑轮B ，均质滑轮C 和重物D 的质量皆为m 。试用动能定理求:当物块D 下滑S 时物块D 的速度和加速度。

图

【答案】（1）动能 系统初始动能为

系统的动能为

（2）外力做功

重物下降s 时，重力所做的功为

（3）由动能定理公式

得

求得重物D 的速度

为求重物加速度，可用动能定理的微分形式。把式①两端对时间t 求一次导数， 得

物块D 的加速度为

4． 如图所示, 砂石与胶带问的静摩擦因数

试问输送带的最大倾角为多大？

当物体有速度v 时，两轮的角速度皆为

图

【答案】砂石与皮带的摩擦角

所以输送带最大倾角应小于25.56。

5． 一物体质量m=10kg, 在变力路程？

【答案】根据题意可知:

（F 的单位为N ）作用下运动.

设物体初速度为

开始时, 力的方向与速度方向相同. 问经过多少时间后物体速度为零, 此前走了多少

积分得:

解得:

继续积分得:

解得:

当物体速度为零时, 代入上式解得:因此, 经过

后物体速度为零, 此前走了

则

6． 斜置于铅直面内、长为21的均质杆AB , 其B 端搁置在光滑水平面上, 并与水平轴成角. 求当杆倒下时, A 点的轨迹方程.

【答案】建立图1所示坐标系

.

图1

由于水平方向

符合质心运动守恒定律, 在水平方向上质心坐标不变, 因此

消去

可得质心的轨迹方程为