2017年青海师范大学数学分析考研复试核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 验证下列积分与路线无关，并求它们的值：
【答案】
所以积分与路径无关，取路径y=x，得
(2)
由路径
如图，则
所以积分与路径无关，取
图
(3) 因
故积分与路径无关，且
(4) 当
|时，
是全微分，故积分与路径无关，且
(5) 因分别是关，从而
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为连续函数，则
的原函数，
于是
可见积分与路径无
2． 求a 、b 使下列函数在x=0处可导：
【答案】由于函数在x=0处可导，从而连续；
由又由 3． 讨论
【答案】当当因此
时
.
不存在.
4． 求下列不定积分：
【答案】⑴（2）
（3）原式:
5． 试问
是初等函数吗？
可由
复合而成，所以
是初等函数.
函数在时
时的极限或左、右极限： 得到b=l: 得到a=0.
【答案】因为
6． 求下列函数的傅里叶级数展开式：
【答案】(1) f (x ) 是以为周期的连续奇函数，故
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由收敛定理
(2) f (x ) 是以2π为周期的连续偶函数，故
由收敛定理
二、证明题
7． 证明级数
收敛，并且其和小于1.
【答案】由微分中值定理，有
从而
又
所以级数收敛，并且其和小于1.
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