2017年青海师范大学数学分析复试实战预测五套卷
● 摘要
一、解答题
1． 求极限
【答案】由可得
于是，
原极限
2． 设
【答案】
3． 试问k 为何值时，下列函数列
一致收敛：
为单位球面
计算曲面积分
【答案】⑴由
设则
又所以
故时取得上的最大值，从而
因此当(2)
当当为
的极限函数
.
所以
4． 求极限：
【答案】由极限的运算性质知
5． 利用
⑴（2）（3）（4）（5）【答案】
时，原函数列在时时，只要
就有
上一致收敛.
贝IJ 则
时，原函数列在上一致收敛. 其中
求下列极限：
；
（1）（2）
（3）
（4）（5）因此可得：
.
6． 周长一定的等腰三角形中，腰与底成何比例时，它绕底边旋转所得旋转体的体积最大？
【答案】设周长为所得旋转体
是由这样两个同样的圆锥组成的，
其中每个圆锥高为旋转体体积为
由此推出
. 即腰与底的比为时，旋转体的体积最大.
底面半径为
于是，
腰长为X ，底长为
则有
即
等腰三角形绕底边旋转
二、证明题
7． 叙述函数极限且趋于
的数列
的归结原则，并应用它证明
内有定义，都存在且相等.
在但
8． 设
【答案】方法一由于是当
时，有
不存在
存在的充要条件是：对任何含于
则
有
不存在.
【答案】(1) 归结原则设f 在
，极限且
(2) 证明如下
：
内有定义
.
由归结原则知证明：
因有极限点列必为有界点列，故存在 当
时，有
使令