2017年华中科技大学力学系820力学基础考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 车轮的质量为m , 沿水平路面作匀速运动, 如图所示. 路面有一凹坑,
其形状由方程
确定. 路面和车轮均看成刚体. 车厢通过弹簧给车轮以压力F , 求车子经过凹坑
时, 路面对车轮的最大和最小约束力
.
图1
【答案】以车轮为研究对象, 如图2所示
.
图2
根据牛顿第二定律可得:因为
所以
解得
当x=0或x=l时约束力最小
当
时约束力最大
2． 如图所示，一直杆以匀角速度
绕其固定端O 转动，沿此杆有一滑块以匀速
滑动。设运
动开始时，杆在水平位置，滑块在点O 。求滑块的轨迹（以极坐标表示）。
图
【答案】物体的运动方程为
消去t 得轨迹方程为
3 均质杆AB 长为1, 质量为m , 借助其A 端销子沿斜面滑下, 斜面升角为不计销子质量和摩擦, ．
求杆的运动微分方程. 又设当
时杆由静止开始运动, 求开始运动时斜面受到的压力
.
图1
【答案】选取x 和为广义坐标, 如图2所示.
图2
可知广义力为:
动能为:
其中,
速度分析:如图3所示
.
图3
可知所以动能为:
代入拉格朗日方程
可得:
当t=0时,
代入可得:
以杆为研究对象, 如图4所示.