2017年吉林农业大学工程技术学院810工程力学之理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 三个质量相同的质点，在某瞬时的速度分别如图所示，若对它们作用大小、方向相同的力F ，问质点的运动情况是否相同？
图
【答案】运动轨迹，速度不同，加速度相同。
2． 图1示结构，自重不计。已知:力及尺寸如图，A 、B 、C 、D 处为铰链，E 处光滑接触。试求A 、C 处的约束反力。
图1
【答案】（1）取整体为研究对象，受力如图2所示。
图2
列静力平衡方程有
得
解得
取BD 为研究对象，受力分析如图3所示。
图3
对B 点取矩有
取杆CE 为研究对象:受力分析如图4所示。
图4
列出静力平衡方程
得
解得
3． 边长AB=a=lm，BD=b=2m的匀质直角三角形刚板，A 点由固定铰链支承，B 点用弹簧拉住. 板的质量m=2000kg.有一质量
的小球从高度h=0.5m落到处于静止状态的板的D 点，
此时三角形板的BD 边处于水平位置[见图 （a ）].假设小球与板的碰撞是非弹性碰撞，试求:（1）碰撞后系统的角速度；（2）支承A 处的碰撞冲量
.
图
【答案】本题可分为碰撞前和碰撞两个阶段，分别进行分析计算. （1）碰撞前阶段
取小球为研究对象，其初速度为零，刚与三角板开始接触瞬时的速度设为
求得小球在开始碰撞瞬时的速度
（2）碰撞阶段
取小球和三角板为研究对象. 如图（b ）所示的分析，其中C 为三角板的质心. ①求碰撞后三角板的角速度
又因为三角板对A 轴的转动惯量为
根据系统对A 轴的冲量矩定理，有
即
所以
则由动能定理有
因为碰撞是非弹性的，所以小球碰撞后将随三角板一起运动，其速度为
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