2017年吉林农业大学工程技术学院810工程力学之理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示, 当飞机作稳定航行时, 所有作用在它上面的力必须相互平衡。已知飞机的重量为P=30kN, 螺旋桨的牵引力F=4kN。飞机的尺寸:a=0.2m, b=0.1m, c=0.05m, 1=5m。求阻力升力
和尾部的升力
机翼
图
【答案】以飞机为研究对象 由平衡方程
得
解得
2． 平衡汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果可能是一个力吗? 可能是一个力偶吗? 可能是一个力和一个力偶吗？
【答案】平面汇交力系向汇交点以外一点简化，若此点在合力作用线上，则结果为一个力。若此点在合力作用线以外，则结果为一力和一个力偶。简化结果不可能只是一个力偶。
3． 轧压机由两轮构成, 两轮的直径均为d=500mm, 轮间的间隙为a=5mm, 两轮反向转动, 如图1所示。己知烧红的铁板与铸铁轮间的静摩擦因数为
问能轧压的铁板的厚度b 是多少？
图1
【答案】以铁板为研究对象, 受力如图2所示。
图2
为使铁板能够被乳压, 应保证又因为由几何关系得解得
, 所以
由对称性可得
4． 如图所示刚杆AB 长1，质量不计，其一端B 铰支，另一端固连一质量为m 的物体A , 其下，连接一刚度系数为k 的弹簧并挂有质量也为m 的物体D. 杆AB 中点用刚度系数也为k 的弹簧拉住，使杆在水平位置平衡. 求系统振动的固有频率
.
图
【答案】取杆在水平时为系统零势能位置，设杆AB 转角为X 为广义坐标，则系统动能和势能为:
拉氏函数为:
将
代入拉格朗日方程
，得:
将
代入拉格朗日方程
，得:
①②式便是系统的振动微分方程，写成矩阵形式:
物体D 的垂直位移为X ，取和