2017年华中科技大学力学系820力学基础考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 在图（a ）所示内啮合行星齿轮机构以中，已知齿轮和齿轮的节圆半径分别为和轮以角速度且
逆钟向绕水平固定轴0动，曲柄0A 以角速度
试求行星齿轮的绝对角速度和对于曲柄0A 的相对角速度
.
内齿
沿逆钟向绕水平固定轴0转动，
图
【答案】解法一速度法 （1）求齿轮I 的绝对角速度速度，即有
沿
方向投影上式，且注意到
得
所以
故
（2）求齿轮对于曲柄0A 的相对角速度
所以由角速度合成公式可得
解法二反转法
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行星齿轮I 作平面运动，齿轮与齿轮啮合点B 具有相同的
，逆钟向，则以B 点为基点分析A 点速度（见图（b ））
假设齿轮I 的绝对角速度
因为齿轮的绝对角速度转向与相同，
且
（1）求齿轮对于曲柄0A 的相对角速度取动系与曲柄0A 固连，则
转向与
相同，且
因为齿轮II 的绝对角速度
所以由角速度合成公式得齿轮对于曲柄0A 的相对角速度为
根据定轴轮系的内啮合传动，其传动比公式
所以
（2）求轮的绝对角速度因为
与
转向均为逆钟向，由角速度合成公式得
2． 如图（a ）所示系统中，物块A 、B 、C
的质量分别为为f. 设动滑轮和定滑轮的质量略去不计，求各物块的加速度
.
和物块与桌面间的摩擦系数均
图
【答案】用动力学普遍方程求答:
B 、C 所组成的系统.
它受到主动力
研究由物块A 、A 、C 的位移和
为广义坐标，如图（b ）所示.
因动滑轮作平面运动，故有约束条件
则
或
代入惯性力表达式
物块A 、B 、C 均作平动，虚加惯性力如图（b ）所示，图中
和摩擦力
的作用. 取物块
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给物块A 以虚位移
令物块C 不动
根据约束条件知
根据动力学普遍方程，有
即
由于
得方程
给物块C 以虚位移
令物块A 不动
根据约束条件有
动力学普遍方程为
即
因为
所以得
联立求式①和式②，得
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