2018年湖南大学工商管理学院396经济类联考综合能力[专业硕士]之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 由正态总体N （100, 4）抽取两个独立样本，样本均值分别为求
【答案】由条件得且和相互独立， 从而即
于是
2． 设总体概率函数如下，
（1）（2）（3）
【答案】（1）样本要使大似然估计为
的似然函数为
达到最大，首先示性函数应为1，其次是
尽可能大. 由于
故
是的单调增由此给出的最
函数，所以的取值应尽可能大，但示性函数的存在决定了的取值不能大于
（2）此处的似然函数为
其对数似然函数为
由上式可以看出
,
限制似然方程
是
的单调增函数, 要使其最大
,
将
的取值应该尽可能的大, 由于
是样本，试求未知参数的最大似然估计.
已知；
样本容量分别为15, 20，试
这给出
的最大似然估计为关于求导并令其为0得到关于的
解之
（3）设有样本
其似然函数为
达到最大，应尽可能小，但由限制
因而的最大似然估计为
由于
的主体
是可
关于的单调递减函数，
要使以得到
3． 设a 为区间
这说明不能小于
上的一个定点，随机变量X 服从区间上的均匀分布. 以Y 表示点X
到a 的距离. 问a 为何值时X 与Y 不相关.
【答案】由题设条件知
又因为
所以由此方程等价于
从中解得在
内的实根为
即
时，X 与Y 不相关.
可得方程
4． 甲口袋有a 个白球、b 个黑球，乙口袋有n 个白球、m 个黑球.
（1）从甲口袋任取1个球放入乙口袋，然后再从乙口袋任取1个球. 试求最后从乙口袋取出的是白球的概率；
（2）从甲口袋任取2个球放入乙口袋，然后再从乙口袋任取1个球. 试求最后从乙口袋取出的是白球的概率.
【答案】记事件A 为“从乙口袋取出的这个球是白球 （1）对甲口袋取出的球是白球或黑球，使用全概率公式可得
（2）对甲口袋取出的两个球分三种情况:两个白球、一黑一白、两个黑球. 使用全概率公式可得
5． 设随机变量X 服从区间与Y 不相关，即X 与Y 无线性关系.
【答案】因为即X 与Y 不相关.
所以
上的均匀分布，则X 与Y 有函数关系. 试证:X
6． 从n 个数1，2，…，n 中任取2个，问其中一个小于k （l 【答案】从n 个数中任取2个，共有n 分成三组:第1组=相当于将1, 2, …，于是所求概率为 7． 设A ，B ，C 为三事件，试表示下列事件: （1）A ，B ，C 都发生或都不发生: （2）A ，B ，C 中不多于一个发生； （3）A , B ，C 中不多于两个发生； （4）A , B ，C 中至少有两个发生. 【答案】 （1）（2）（3）（4） _ 种等可能的取法. 而其中一个小于k 、另一个大于k ，第2组 = ，第3组= 种取法. 于是所求事件是从第1组中任取1个且从第3组中任取1个，这共有 8． 某种设备的使用寿命X （以年计）服从指数分布，其平均寿命为4年. 制造此种设备的厂家规定，若设备在使用一年之内损坏，则可以予以调换. 如果设备制造厂每售出一台设备可赢利100元，而调换一台设备制造厂需花费300元. 试求每台设备的平均利润. 【答案】令 即Y 是一台设备在使用一年之内损坏的台数，显然 1，其中 因为每台设备的利润为 , 所以每台设备的平均利润为