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一、选择题

1． 设随机变量

A. B. C. D.

的值与n 有关, 因而无法比较

, 所以

, 即X 与0

服从

上的均匀分布, 其中a , b 为正数, 则具有相同的分布,

,

,

, 则（ ）.

【答案】B 【解析】因为因此有

2．

设二维随机变量

（ ）.

A.X 服从区间B.X 与Y 不相关 C.Y 服从区间D.X 与Y 相关 【答案】B 【解析】

的联合密度为

从而

3． 设随机变量X 和Y 相互独立且均服从下列分布:服从二项分布的是（ ）.

A. B.

C. D. 【答案】C

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上的均匀分布 上的均匀分布

由重积分的对称性易得

故x 与y 不相关.

则下列随机变量中

【解析】X+Y的可能取值为-2, 0, 2, 于是且

4． 假设总体X 服从正态分布

则比值

A. 与及n 都有关 B. 与及n 都无关 C. 与无关, 与n 有关 D. 与有关, 与n 无关 【答案】C

【解析】我们要通过为此需要先求出由此可知, 若则比值

与无关, 与n 有关.

,

,

与

的分布, 依题设

的可能取值为0, 1, 2,

是取自总体X 的简单随机样本（ ）.

, 其均值为,

如果

来确定正确选项,

5． 设随机变量

A. B. C. D. 的值与n 有关, 因而无法比较

【答案】B 【解析】因为因此有

所以

, 则（ ）.

, 即x 与具有相同的分布,

二、计算题

6． 设

是来自如下总体的一个样本

（1）若的先验分布为均匀分布（2）若的先验分布为【答案】

的联合密度函数为

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. ，求的后验分布；

，求的后验分布.

（1）对先验分布，当时，后验分布为

（2）对该先验分布，当时，后验分布为

7． 设随机变量X 和Y 的联合分布是正方形变量U

的概率密度

.

【答案】由题设条件知X 和Y 是正方形Y 的联合概率密度为

设当当示:

时,

时,

的分布函数为

.

, 则

.

上的均匀分布, 试求随机上的均匀分布, 则X 和

相当于阴影部分面积所占的比例大小. 如图1所

图

1

当

时,

. 于是随机变量U 的概率密度为:

8． 设需要对某正态总体的均值进行假设检验

已知

样本容量.

【答案】由于本题中正态总体的方差已知，对于单侧假设检验问题，拒绝域的形式为

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取若要求当中的

时犯第二类错误的概率不超过0.05, 求所需的