2018年湖北工业大学生物工程与食品学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 假设人体身高服从正态分布，今抽测甲、乙两地区18岁〜25岁女青年身高得数据如下:甲地区抽取10名，样本均值L64m ，样本标准差0.2m ; 乙地区抽取10名，样本均值1.62m ，样本标准差0.4m. 求:
（1）两正态总体方差比的置信水平为（2）两正态总体均值差的置信水平为【答案】设由题设条件
，（1）此处由此，
的
，的置信水平为
的置信区间为
，查表得的置信区间为
（2）由（1）方差相等，此时，
查表得
. 故两正态总体均值差的置信水平为95%的置信区间为
还有另一种解法就是不对方差相等作假定，而采用近似方法求均值差的置信区间， 由于
的近似置信区间为
这二个置信区间相差不算太小，所以在应用中条件“方差相等”是否成立是要加以考证的. 查表知
从而两正态总体均值差的置信水平为
的置信区间； 的置信区间.
为乙地区抽取的女青年身高，
，
为甲地区抽取的女青年身高，
的置信水平为的置信区间包含1, 因此有一定理由假定两个正态总体的
2． 设总体X 服从双参数指数分布，其分布函数为
其中
服从自由度为2的
【答案】令
则
为样本的次序统计量. 试证明，
分布
的联合密度为
作变换
其雅可比行列式为的联合密度为
是独立同分布的随机变量，且
从而
由该联合密度我们可以知道
这是指数分布这就证明了
的分布函数，我们知道，就是也就是
3． 从某种型号的晶体管中抽取10件作样本测量其寿命, 测得寿命的标准差为这批晶体管的寿命服从于正态分布上限.
【答案】由题意可知,
, 查
当故
未知时,
的置信度为
分布表得,
的单侧置信区间为
,
. 其中
均为未知, 求
的置信度为
45（小时）, 设
的单侧置信
的置信度为的单侧置信区间上限为
4． 箱子里有n 双不同尺码的鞋子，从中任取
（1）
=“没有一双成对的鞋”；
只，求下列事件的概率.
（2）=“只有一对鞋子”: （3）
=“恰有二对鞋子”:
个等可能的样本点，这是分母，下面分别求各事件所含的
（4）=“有r 对鞋子”. 【答案】该问题中样本空间含有样本点数.
（1）要使，发生，可分两步走，先从n 双鞋子中任取2r 双，再从抽取的2r 双鞋子各抽取一只，故
中的样本点个数为
，由此得
（2）要使
发生，先从n 双鞋子中任取1双，再从余下的n -l 双鞋子中取出2（r -l ）双，最
中的样本点个数为
（3）仿（2）思路，
中的样本点个数为
，由此得
，由此得
后从取出的2（r -l ）双中各取一只，故
（4）因为中所含样本点个数为，所以得
上服从均匀分布，记
譬如，取n =5，r =2，可以得
5． 设二维随机变量
在矩形
求U 和V 的相关系数.
【答案】因为区域G 的面积为2, 所以
的联合密度函数为
因此（如图）
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