2017年西安理工大学土木建筑工程学院838理论力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示, 一小球的质量为m , 紧系在完全弹性的线AB 的中部, 线长21. 设线完全拉紧时张力的大小为F , 当球作水平运动时, 张力不变. 重力忽略不计. 试证明小球在水平线上的微幅振动为谐振动, 并求其周期
.
图1
【答案】
图2
取小球为研究对象, 受力分析如图2所示, 其平衡位置为坐标原点, 则小球的运动微分方程是:
又微幅振动条件下:
则运动微分方程可化为:
即为简谐振动的微分方程. 所以小球运动周期为:
2． 图（a ）所示坦克的履带质量为m , 两个车轮的质量均为两车轮轴间的距离为
设坦克前进速度为
车轮被看成均质圆盘, 半径为R ,
试计算此质点系的动能
.
图
【答案】车轮的角速度为
两车轮的总动能为
履带AB 段不动, CD 段平动, 圆弧AD 和BC 合起来看作是做平面运动的圆环, 则: 履带的动能为
质点系的总动能为
3． 图1所示为升降重物用的叉车, B 为可动圆滚（滚动支座）, 叉头DBC 用铰链C 与铅直导杆连接. 由于液压机构的作用, 可使导杆在铅直方向上升或下降, 因而可升降重物. 已知叉车连同铅直导杆的质量为1500kg , 质心在
叉头与重物的共同质量为800kg , 质心在
如果叉头向上的加速
度使得后轮A 的约束力等于零, 求这时滚轮B 的约束力
.
图1
【答案】（1）以整体为研究对象, 如图2所示
.
图2
作出所有的主动力、约束反力和惯性力, 由平衡方程其中
解得
（2）以重物和叉头为研究对象, 受力分析如图3所示.
可得