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一、计算题

1． 如图1所示, 三脚圆桌的半径为r=500mm, 重为P=600N。圆桌的三脚A , B 和C 形成一等边三角形。若在中线CD 上距圆心为a 的点M 处作用铅直力F=1500N, 求使圆桌不致翻倒的最大距离a 。

图1

【答案】当圆桌刚好处于不翻到的临界状态时, 如图2所示, 为了避免对力

力

得

的计算, 对AB 轴取矩, 由平衡方程

解得

图2

2． 水流在水轮机工作轮入口处的绝对速度并与直径成60°角，如图1所示。工作轮

的外缘半径R=2m，转速n=30r/min。为避免水流与工作轮叶片相冲击，叶片应恰当地安装，以使水流对工作轮的相对速度与叶片相切。求在工作轮外缘处水流对工作轮的相对速度的大小和方向。

图1

【答案】以M 为动点，水轮为动系，牵连运动轨迹为定轴转动，速度分析如图2所示。

图2

由

在x 、y 两个方向上的分量得

其中

解得

3． 图1所示传动机构,

已知带轮

的半径各为

鼓轮半径为r , 物体A 重为P , 两轮的重心

均位于转轴上。求匀速提升A 物时在I 轮上所需施加的力偶矩M 的大小。

图1

【答案】物块做匀速运动, 系统处于平衡状态

（1）以轮为研究对象, 受力如图2（a ）所示。 由平衡方程解得

（2）以轮I 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。

得

图2

由平衡方程其中, 解得

得

4 在图示构架中, A , C , D , E 处为铰链连接, 杆BD 上的销钉B 置于杆AC 的光滑槽内, 力F=200N, ．力偶矩

不计各构件重量, 各尺寸如图1所示。求A , B , C 处所受的力。

图1

【答案】（1）以BD 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

图2（a ）

由平衡方程

得